机器学习第一次发现了人类可能忽略的数学联系。位于伦敦的人工智能领域权威的DeepMind的研究人员与数学家合作解决了两个数学界的难题——一个是绳结理论，另一个是对称性研究。在这两种情况下，人工智能技术帮助研究人员发现新的模式，然后可以使用传统方法进行深入研究。

参与这项研究的数学家之一、英国牛津大学的Marc Lackenby说:“我对机器学习工具在指导直觉方面的作用感到非常震惊。”“我没料到自己之前的一些见解会被推翻。”

纽约州坎顿市的数学家Jeffrey Weeks说，计算机模拟可以帮助长期以来寻找绳结和其他物体的可视化的数学家，提供寻找模式并发展他们的直觉。Jeffrey Weeks自20世纪80年代以来一直是这方面技术的先驱。但是，他补充道，“这需要让计算机找出模式将研究过程提升到一个质的不同水平。”

12月2日出版的《自然》杂志上的一篇文章中描述了这种方法，这种方法可能有助于涉及大型数据集的其他数学领域。

数学与机器

谷歌的姊妹公司DeepMind凭借破解游戏Go的突破性进展登上了头条，但DeepMind长期关注的一直是预测蛋白质折叠方式等科学应用。

2019年，澳大利亚悉尼大学数学家Geordie Williamson与DeepMind的首席执行官、神经学家Demis Hassabis的一次非正式谈话激发了开展数学合作的想法。拉肯比和他在牛津的同事András Juhász都是绳结理论家，于是他们很快开始了这个项目。

最初，这项工作的重点是识别可以使用DeepMind技术攻击的数学问题。机器学习使计算机能够获取大量数据集并进行猜测，例如将监控摄像机图像与照片数据库中的已知人脸进行匹配。但它的答案本质上是概率性的，而数学证明需要确定性。

但研究团队认为，机器学习可以帮助检测模式，比如两种物体之间的关系。然后数学家们就可以通过提出他们的猜想来计算出精确的关系，然后试着写出一个严谨的证明，就可以把这个命题变成一个确定性。

因为机器学习需要大量的数据进行训练，其中一项要求是能够计算大量对象的属性：对于节点的问题，该团队计算了数百万个不同节点的若干属性，这被称为不变量。

然后，研究人员继续研究哪种人工智能技术最有助于发现两种属性之间的关联模式。有一种叫做显著性地图的技术特别有用。在计算机视觉中，它经常用于识别图像中的哪些部分包含最相关的信息。显著性地图指出了可能相互关联的绳结属性，并生成了一个似乎在所有可测试的情况下都能保证正确的公式。Lackenby和Juhász随后提供了一个严谨的证明，证明这个公式适用于非常大的节点。

“作者已经证明这些不变量是相关的，并且以一种非常直接的方式表明，我们有一些领域，还没有完全理解，”内布拉斯加大学的经常使用计算技术的绳结理论学家Mark Brittenham说。Brittenham补充说，尽管机器学习以前已经在结理论中使用过，但作者的技术在发现令人惊讶的联系的方面是新颖的。

威廉姆森关注的是另一个问题，关于对称性。围绕有限对象集转换的对称性在数学的几个分支中扮演着重要的角色，数学家们长期以来一直使用各种工具来研究它们，包括图——连接数千个节点的大型抽象网络——以及称为多项式的代数表达式。几十年来，研究人员一直怀疑从网络中计算多项式是可能的，但这个猜测如何证明似乎是一个无望的任务，威廉姆森说。“很快，图表就将变得超出了人类的理解范围。”

在计算机技术的帮助下，他和团队的其他成员注意到，可以将图形分解为更小、更易于管理的部分，其中一部分具有更高维立方体的结构。这让威廉姆森第一次有了一个可靠的猜想。

威廉姆森说:“我被这玩意儿的威力惊呆了。”一旦算法瞄准一个模式，它就能够非常精确地猜测哪些图形和多项式来自相同的对称性。他说:“这些模型变得准确的速度之快，让我感到震惊。”“我想我在黑暗中度过了一年的时间，我觉得电脑知道一些我不知道的东西。”

威廉姆森的猜想是否会被证明是正确的，这仍然是一个等待被解决的问题。猜想有时需要很长时间才能在数学领域中得到解决，但它们可以帮助塑造整个领域。

更广泛的应用

DeepMind的计算机科学家Alex Davies表示，在整个项目中，研究人员不得不根据这两个不同的数学问题调整人工智能技术。他说:“我们最初并没有想到这些会是最有用的技术。”

Juhász说:“任何能够生成足够大数据集的数学领域都可以从这种方法中受益。”他还补充说，他们展示的技术也可以在生物学或经济学等领域得到应用。

以色列特拉维夫大学数学家Adam Zsolt Wagner使用了机器学习，他说，作者的方法对于某些类型的问题可能是有价值的。“如果没有这个工具，数学家可能会浪费数周或数月的时间试图证明一个最终会被证明是错误的公式或定理。”但他补充说，目前还不清楚它的影响会有多大。

在一次新闻发布会上，Davies 告诉记者，这个项目让他对数学研究的本质产生了“真正的欣赏”。他补充说，在学校学习数学就像在钢琴上弹奏音阶，而真正数学家的工作更像是爵士乐即兴演奏。

Williamson同意，这项研究突出了数学比人们通常看到的更令人兴奋的一面。“作为数学研究者，我们生活在一个充满直觉和想象力的世界，”他说。“到目前为止，电脑只服务于枯燥的一面。我如此热爱这项工作的原因是，它们能帮助我们走出困境。”

Weeks说:“我个人的猜测是，计算机生成的猜想在‘填充细节’方面将变得更加有用，但永远不会取代人类的直觉和创造力。”