香港大学物理学系的研究团队近日研究出一种测量量子纠缠熵的新算法，有助于探索量子世界的运行规律，并使量子材料的实际应用更进一步。

量子材料研究对推动人类科技进步有着深远的影响。二维的Moire材料，比如双层转角石墨烯，有助我们理解超导体的本质，从而帮我们找到适合工业应用的常温超导体。它也被视为可用作建造性能远超经典计算机的量子计算机基础器件材料。因此，对于量子材料本质的研究和探索将会促进科研技术的进步，从而提高人类的生产和生活水平。

量子材料的实现需要超低温和超高压的环境，此时周围环境的热效应会变得很弱，而量子效应成为决定物质状态的主要因素。量子涨落会诱发物质在不同量子态之间的相变，包括非超导态到超导体的相变，这种由量子效应而非热效应主导的相变点被称为量子相变点。对于量子相变的研究有助于我们寻找和制造更适合实际应用的量子材料(比如超导体和石墨烯)。因为需要超高压和低温的环境，目前实验室对于量子材料的研究十分困难并且花费高昂，大大的限制了我们对于量子材料的探索和认识。

科学界过去一直利用LGW（Landau, Ginzburg, Wilson）相变理论作为量子相变研究的基础。然而研究人员发现，一种新型的去禁闭量子相变点无法用现有的LGW框架来解释。在过去十几年间，就是否可以找到能兼容去禁闭量子临界点和普通的量子临界点的格点模型，科学家一直在寻找答案，他们提出了大量的理论和数值研究，但问题仍然未彻底解决。

在此背景下，港大物理学系博士研究生赵家瑞、严正博士及孟子杨博士通过对物质量子纠缠的研究，成功找到了一种可能的解决方案。研究团队发展了一种新型和更高效的测量量子纠缠熵的量子蒙特卡洛算法，通过这个强而有力的算法，他们成功的精确测量了DQCP的量子纠缠熵，并发现数据与利用传统LGW框架来解释，存在显着差异，为科学家对量子相变本质的理解带来重要突破。

这项关键性的研究发表于《物理评论快报》。（参考链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.010601）

“我们的发现，开启了对量子相变一种新的突破性的理解，那就是DQCP不是一种典型的幺正共形场论，亦不能用LGW单一理论框架来解释。我们的研究所提出的问题，将会促进学术科研领域的进一步突破。”严正博士说。

“通过新型的蒙特卡洛算法，我们得以更有效地测量量子纠缠熵，改变了研究人员对传统量子相变理论的理解，在这个问题的研究迈进了一大步，也引发了禁闭量子相变这领域不少深层次的问题。这个新工具将帮助我们解开已经困扰了科学界二十年的关于量子相变的谜题。”博士生赵家瑞道。

“这个发现将会促进对于量子材料的临界行为的理解，帮助我们寻找更适宜工业应用的量子材料，从而促进人类技术和生产力的进步。”孟子杨博士补充说。

量子纠缠熵和量子材料

图1：量子体系示意图，其中A为子系统，B为子系统A的补集

对于一个有纠缠的量子物态，体系中每个粒子和其他粒子通过量子纠缠关联在一起。量子纠缠熵则可以测量A系统中的粒子和系统中其他的粒子的纠缠的强度 ，纠缠熵越大，A和B的纠缠就越强。因为不同的量子材料体系内的纠缠程度不同，量子纠缠熵可以被用来表征不同的量子态。

模型

为了测试算法的效果，并且展示QCP和DQCP的本质不同，研究团队测量了含有正常QCP的J1-J2模型和含有DQCP的J-Q3模型的纠缠熵。如图2所示，当调节Q项和J项的比例时，J-Q3模型会出现一个DQCP，而当调节J1 和 J2的比例时，会产生一个QCP。

图2. 两种格点模型: (a)含有DQCP的 J-Q3模型, (b) 含有QCP的J1-J2 模型。对于J-Q3模型，Q项刻画了六格点算符(粉红色区域)的强度，J项刻画了最近邻反铁磁相互作用的强度。而对于J1-J2 模型，J1 和J2分别表示两类最近邻相互作用算符的强度。

非平衡累加算法

基于最新发展的非平衡方法，博士生赵家瑞提出了一种高度并行的非平衡累加算法。如图3所示，该方法利用非平衡过程的可分性，将整个模拟任务分解为许多较小的任务，并使用大量的CPU并行执行这些较小的任务，从而大大减少了计算时间，提高了算法效率。这种改进的方法帮助团队以更快的速度和更好的数据质量模拟了前面提到的两个模型。

图 3. 量子蒙特卡洛模拟和非平衡累加算法的示意图。

研究发现

图 4 两种模型的二阶Rényi纠缠熵的测量结果。图 (a) 为J1-J2模型在QCP处的纠缠熵对于尺寸的依赖关系，图 (b) 为J-Q3模型在DQCP处的纠缠熵对于尺寸的依赖关系。插图是减去一阶项之后的结果，可以看出QCP和DQCP的二阶项系数相反。

利用非平衡增累加算法，研究团队成功地获得了不同系统尺寸下QCP和DQCP上的二阶Rényi纠缠熵。所得结果如图4所示，对于两种不同的相变点，在减去一阶的线性项之后，二阶的对数项的系数的符号相反。这一发现排除了对DQC是由一个幺正共形场论描述的可能性，并进一步提出了关于DQC理论的更多有趣的问题，这一发现将会导致对新量子材料的临界行为的更一般的表征和理解。

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