随着量子计算机的广泛发展，量子计算的力量对于有效解决问题变得更容易解释。然而，虽然目前正在开发实验性量子计算机，但目前在实践中可以使用更小的量子设备和量子终端。作为对量子计算机的量子霸权的充分回答，量子互联网的发展已经开始了理论和实验，主要目标是通过高级网络服务提供无条件的安全性。量子计算机架构和量子互联网的共同属性，从抽象的理论角度来看，是可扩展的分布式量子系统。在分布式量子系统中执行量子计算也可以作为一个最大化问题来处理，因为输入量子系统的计算问题定义了一个目标函数。因此，分布式问题求解的优化等效于馈入分布式量子系统的计算问题的目标函数的最大化。因此，这些分布式量子系统的一个主要目标是通过量子计算机中的量子cpu，或通过量子互联网环境中的量子终端，以分布式的方式最大化目标函数。

由于量子系统的多样性所提供的问题空间的复杂性，分布式量子系统中的可扩展量子计算问题是一个挑战。分布式量子计算模型必须包括任意规模的量子系统，从较小的量子设备到大规模的量子计算机和量子互联网。作为推论，分布式门模型量子计算的可扩展模型的定义和参数化是一个难题，目前还没有通用的解决方案。

本文研究了分布式近期量子系统中的可扩展量子处理问题。研究人员定义了一个可扩展的门模型量子计算分布式模型，并构想了用于解决问题的分布式量子信息处理的可扩展属性和单位。提出了一种可扩展的分布式量子网络，将分布式量子处理集成到任意尺度的量子系统中。

在本文中，任意缩放的量子系统可以识别小型、中型或大型分布式量子系统。系统模型由任意数量的量子节点组成，这些节点通过不同级别的纠缠连接连接(纠缠级别指源节点和目标节点之间跨节点的数量)。量子系统可以指量子设备、量子计算机或任意的量子互联网设置，其中多个量子计算机(量子节点)共享纠缠来执行分布式量子计算。量子节点必须以一种分布式的方式实现目标函数的最大化，这样每个节点可以应用局部幺正，并通过任意层次的纠缠连接起来。在小规模系统中，量子节点通过一级纠缠相连接，而在中型或大规模系统中，量子节点之间的纠缠程度可以任意大。该方法定义了节点的局部幺正，使分布式量子系统能够以分布式方式实现门模型量子计算。

本文描述了一个可扩展分布式量子系统的系统模型，该系统模型允许以可扩展的方式执行分布式门模型量子计算。研究人员为目标函数最大化定义了系统模型的可扩展属性和量子节点的局部幺正的门参数，假设在局部节点中使用多方纠缠，并评估成本函数。系统模型还假设分布式量子网络随时间演化；因此，在分布式目标函数评估和最大化中利用了退相干的影响。

由于所提出的系统模型对于不同的物理系统是可参数化的，因此结果适用于量子计算机、量子设备、量子网络和量子互联网中的分布式量子计算。推导侧重于近期的量子系统，例如基于量子比特的实现、基于量子比特的量子计算机架构以及通过多部分量子比特纠缠连接的纠缠网络结构；然而，结果对于任意维度的量子系统是可扩展的。

这项研究需要解决的问题如下所述：

• 定义任意分布式量子系统的缩放属性，以分布式方式解决任意计算问题。
• 定义允许实现分布式门模型量子计算的分布式系统的幺正操作。
• 证明分布式量子系统可以最大化输入分布式量子系统的任意计算问题的目标函数。
• 确定退相干对分布式目标函数评估的影响，并为分布式量子计算定义合适的成本函数。

这项研究的新颖贡献如下：

• 定义了一个分布式量子系统来实现可扩展的分布式门模型量子计算。
• 构想了分布式系统的幺正运算，并证明了分布式量子系统可以使任意计算问题的目标函数最大化。
• 揭示了退相干对分布式目标函数评估的影响，并为可扩展的分布式量子计算定义了合适的成本函数。

系统模型

$NN$ 个可扩展的分布式物理系统的系统模型如下。在$N=(V,S)N=\backslash left(V,S\backslash right)$ 中，$\mathrm{\mid }V\mathrm{\mid }|V|$ 量子节点通过$\mathrm{\mid }S\mathrm{\mid }|S|$ ，$ll$ 级纠缠连接(量子节点之间的纠缠连接指的是共享的多部纠缠。在两个节点$xx$ 和$yy$ 之间，纠缠连接标识了一个二部量子纠缠。对于量子比特设置，$d=2d=2$ 维的两方最大纠缠态被称为贝尔态;这里可以假设使用$\mathrm{\mid }\beta 00⟩|\beta 00\backslash rangle$ 状态，在系统模型中$\mathrm{\mid }\beta 00⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(\mathrm{\mid }00⟩+\mathrm{\mid }11⟩)|\beta 00\backslash rangle=\{1\backslash over\; \backslash sqrt\{2\}\}\backslash left(|00\backslash rangle+|11\backslash rangle\backslash right)$ ，其中V是一组量子节点，S是一组纠缠连接。对于l级纠缠连接，$NN$ 中的$d{(x,y)}_{Ll}d\backslash left(x,y\backslash right)\_\{Ll\}$ 跳距为$d{(x,y)}_{Ll}=2^{l-1}d\backslash left(x,y\backslash right)\_\{Ll\}=2^\{l-1\}$ 。一个纠缠连接的l级假设每个纠缠级使$xx$ 和$yy$ 之间的跳距翻倍，这是量子网络中的一般模型。它也被用于纠缠分布的加倍架构中，在这种架构中，通过纠缠交换来增加纠缠能级。需要注意的是，$ll$ 可以对节点$xx$ 和$yy$ 之间的任意跳距进行建模，因此$l=1l=1$ 表示在分布式系统$NN$ 中两个量子节点$xx$ 和$yy$ 之间没有中间量子节点的直接连接。

可扩展的分布式物理系统N的系统模型如下图所示：

图：分布式物理系统N的示意图模型，它实现了具有任意级别纠缠连接的可扩展分布式量子计算。$\mathrm{\mid }s>=\mathrm{\mid }+{>}_1\dots \mathrm{\mid }+{>}_n|s>=|+>\_1\backslash ldots|+>\_n$ 输入系统通过$nn$ 个源节点分布$A_1,\dots ,A_{n}A\_1,\backslash ldots,A\_n$ ，通过一系列中间节点通过$ll$ 级纠缠连接分布到$nn$ 个接收节点$B_1,\dots ,B_{n}B\_1,\backslash ldots,B\_n$ ，其中$\mathrm{\mid }+>=\frac{a}{\sqrt{2}}(\mathrm{\mid }0>+\mathrm{\mid }1>)|+>=\{a\backslash over\; \backslash sqrt\{2\}\}\backslash left(|0>+|1>\backslash right)$ ，$\mid s⟩=\frac{1}{\sqrt{2^n}}{\mathrm{\Sigma }}_z\mid z⟩\backslash rvert\; s\backslash rangle=\{1\backslash over\; \backslash sqrt\{2^n\}\}\backslash Sigma\_z\backslash rvert\; z\backslash rangle$ ，而$\mathrm{\mid }z⟩|z\backslash rangle$ 是$nn$ 个量子比特长度的计算基态。分布式网络系统$NN$ 的目标是以分布式方式最大化计算问题的$CC$ 目标函数。分布式系统实现分布式幺正$U\left(N\right)U\backslash left(N\backslash right)$ ，输出一个分布式系统,其中$\mid {\varphi }^{\ast }⟩=U\left(N\right)\mid s⟩\mid \varphi ^\{\backslash ast\}\backslash rangle=U\backslash left(N\backslash right)\backslash rvert\; s\backslash rangle$ 。在$nn$ 个接收节点$B_1,\dots ,B_{n}B\_1,\backslash ldots,B\_n$ 上执行$MM$ 个分布式测量，生成允许节点以分布式方式计算$C\left(z\right)C\backslash left(z\backslash right)$ 的字符串$zz$ 。$\mathrm{\mid }s⟩|s\backslash rangle$ 输入系统通过$L_U(\mathrm{\mid }s⟩)=L_U(\mathrm{\mid }+{⟩}_1\dots +{⟩}_n)L\_U\backslash left(|s\backslash rangle\backslash right)=L\_U\backslash left(|+\backslash rangle\_1\backslash ldots+\backslash rangle\_n\backslash right)$ 分布式上传进程上传至分布式网络状态

其中

其中索引1标识计算路径$P\left(A_i\stackrel{}{\to }{B}_i\right)P\backslash left(A\_i\backslash xrightarrow\{\}B\_i\backslash right)$ 的第一个粒子，通过$nn$ 条计算路径的幺正结果表示，其中第$ii$ 条路径$P\left(A_i\stackrel{}{\to }{B}_i\right)P\backslash left(A\_i\backslash xrightarrow\{\}B\_i\backslash right)$ ，$i=1,\dots ,ni=1,\backslash ldots,n$ ，实现了$U\left({\vec{\theta }}_i\right)=U_{i,L}{U}_{i,L-1}\dots U_{i,1}U\backslash left(\backslash vec\{\backslash theta\}\_i\backslash right)=U\_\{i,L\}U\_\{i,L-1\}\backslash ldots\; U\_\{i,1\}$ ，$LL$ 节点上$2L2L$ 的幺化序列$V_x,x=1,\dots ,LV\_x,x=1,\backslash ldots,L$ ，其中$U_{i,1}=U({\beta }_{i,1},X_{i,1})U({\gamma }_{i,1},Z_{i,1})U\_\{i,1\}=U\backslash left(\backslash beta\_\{i,1\},X\_\{i,1\}\backslash right)U\backslash left(\backslash gamma\_\{i,1\},Z\_\{i,1\}\backslash right)$ 上传过程分布在n个节点中，其中$LU(\mid +{⟩}_i)LU\backslash left(\backslash rvert+\backslash rangle\_i\backslash right)$ 在第$ii$ 个源节点$A_{i}A\_i$ 中实现为

接收节点$B_{i}B\_i$ 的$L_{D}L\_D$ 的下载过程为

对所有源节点和接收节点分别应用$L_{U}L\_U$ 和$L_{D}L\_D$ ，结果以分布式方式在接收端生成$L_D\left(L_U(\mathrm{\mid }+⟩1\dots \mathrm{\mid }+⟩n)\right)=U\left(N\right)\mathrm{\mid }s⟩L\_D\backslash left(L\_U\backslash left(|+⟩1\dots |+⟩n\backslash right)\backslash right)=U\backslash left(N\backslash right)|s⟩$ 。

结论

从小规模的量子设备到大规模的量子计算机，由于量子系统的多样性所提供的问题空间的复杂性，分布式量子计算的可扩展模型是一个具有挑战性的问题。在本文中，研究人员在 NISQ（嘈杂的中间尺度量子）技术时代的近期量子系统中定义了一个可扩展的分布式门模型量子计算模型。证明了所提出的架构可以以分布式方式最大化计算问题的目标函数，并且研究了退相干对分布式目标函数评估的影响。本文定义了近期量子系统中分布式门模型量子计算的可扩展模型。评估了用于解决优化问题的分布式系统的缩放属性和幺正。证明了该计算模型是一个扩展的相关空间，并且研究了退相干如何影响分布式计算模型并描述了成本函数。研究结果适用于实验门模型量子计算的不同场景。

原文链接：https://www.nature.com/articles/s41598-020-76728-5