在过去的十年中，机器学习(ML)和人工智能(AI)主导了信息技术领域，大多数企业都使用ML驱动的解决方案。下面是一些你可能熟悉的例子：

• Siri 或 Alexa 等虚拟助手使用 ML 来分析语音模式。
• 谷歌和特斯拉提议的自动驾驶汽车是 ML 的精髓，它研究和再现了人类驾驶员的行为。
• 翻译应用程序是结合机器学习和语言规则创建而构建的。
• 来自 Amazon 和 Netflix 等公司的在线推荐是基于 ML 算法构建的您行为的（准确的令人担忧）在线档案。

机器学习侧重于使用数据和算法来模仿人类的学习方式，逐步提高其准确性。这些算法基于样本数据（称为训练集）构建模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决策。我们可以把 ML 算法想象成一个人类婴儿，他使用他们听到的单词的样本数据来构建一个语言模型，该模型可以用来造出新的句子。

随着量子计算机的出现和不断增长的力量，技术正在迎接下一场大变革。但问题仍然存在：我们如何才能最好地利用我们的新量子计算机来改进当前的机器学习算法，甚至开发全新的算法。

量子机器学习（QML）

目前，对量子机器学习展开了大量的研究工作。仅在2022年10月，物理档案馆就有50多篇文章在摘要中提到了“量子机器学习”……

这种热情是有道理的。通过更快的结构化预测改进的ML被麦肯锡等主要管理咨询公司首批量子计算实现的突破之一。

机器学习和量子计算机是很好的结合，主要原因有两个：

1.与其他量子计算机应用程序相比，对保真度和错误率的要求更低。量子计算设备天生就容易受到噪声和信息丢失的影响，尤其是在 NISQ 时代。当涉及到ML算法时，我们多次运行小电路，以减少错误对结果的影响。与经典ML 一样，我们有可变元素，可以在整个算法运行期间多次改变我们的电路。这允许电路适应并克服出现的错误。

2.机器学习表示高维参数空间中的数据。量子电路在维数方面具有指数优势。量子计算机的主要优势之一是它们能够有效地编码信息。这可以大大降低ML算法所需数据的维度。

当我们将 ML 技术与量子处理单元 (QPU) 结合使用时，我们进入了一个称为量子机器学习 (QML) 的新研究领域。

为什么选择光子学？

光子量子计算机正在迅速成为主导架构，不仅适用于近期的量子应用，而且适用于全面的容错量子计算机。除了在量子通信、可扩展性和安全性方面的优势外，光子 QPU 还为数据嵌入提供了一些独特的优势，这些优势对 QML 应用程序具有实实在在的好处。

数据嵌入过程是量子机器学习的瓶颈之一。事实上，经典数据不能加载到量子芯片中，它应该以某种方式编码到量子态中。如果编码过程过于昂贵，它可能会潜在地降低整体计算的速度，足以抵消任何量子加速。考虑到这一点，需要更有效的数据编码策略。

与其他硬件相比，光子量子计算机有一个独特的优势，即能够在更有效的空间中存储信息。空间是一个非常普遍的数学概念，在本例中仅指数据的结构。你可以把我们的量子态想象成生活在某个空间里。

使用光子设备，我们可以将信息存储在Fock 空间中，而不是用于其他量子处理单元的Hilbert 空间中。

下图概述了在 Hilbert 空间和 Fock 空间中存储信息的区别。在希尔伯特空间中，每个量子比特都表示为自己的模式，您可以将模式想象成数据所在的空间。这意味着每个量子比特都位于希尔伯特空间中自己的矩阵中。而在 Fock 空间中，它是一个更加公共的设置，光子可以生活在一起，我们可以计算每种模式下无法区分的粒子的数量。

在此图中，我们可以看到同一状态的 Hilbert 和 Fock 空间表示。Hilbert空间对每个粒子都有一个模式，但Fock空间对每个模式的粒子进行计数，其状态为$\mid 2,2>$ ， 这意味着第一种模式有两个光子，第二种模式有两个光子。

在Hilbert空间中，每个额外的光子都会使我们可能的组合加倍，从而导致缩放$2n$  ，其中$n$ 是光子的数量。这是因为在我们对量子比特的Hilbert空间描述中，我们将每个量子比特视为一个2能级系统，这意味着每个量子比特增加了2个新的自由度。

量子数据的Hilbert空间量子比特表示的局限性在于，尽管有多种可用模式，但它仅对将我们的量子比特建模为 2 级系统有用。

在Fock空间中，可用的组合按二项式因子进行缩放：

$n$ 是光子的数量，$m$ 是模式的数量。

这可能不是很明显，所以让我们看看Fock空间中有4个光子和3个模式分布它们时的情况：

所以在这种情况下（$n=4，m=3$ ），我们有 4 个光子分布在 3 个模式中。这个问题现在有了著名的星条形定理的形式。

我们可以想象有4个无法区分的球，它们必须被放在3个箱子中，我们必须数出所有可能的组合。如果我们计算可能性，我们最终得到

星条形定理指出，这种关系始终按二项式系数缩放。然而，在实验现实中，并不总是可以访问 Fock 空间中的每一个状态。这是因为我们不能总是以完美的精度测量单一模式下的多个光子。这是一个活跃的研究领域。

当模式数量是光子数量的两倍 (m=2nm=2n ) 时，将我们的数据编码到光子 Fock 空间中的这种缩放优势如下图所示：

总之，光子设备允许我们访问 Fock 空间，该空间具有非常有用的计算空间尺度。在设计在光子量子计算机上运行的算法时，我们应该利用这一点。

通用函数逼近器（傅里叶级数）

以这种方式排列的光子量子电路的一个非常有用的应用是，它可以用来模拟傅里叶级数。

傅里叶级数是一个数学函数的展开形式，它是正弦函数和余弦函数的无穷和。

对于非数学家来说，这听起来可能不是一个特别令人兴奋的应用程序，但那些通过多变量分析模块的人知道，这些傅立叶级数可用于在任意程度上逼近给定区间内定义的任何函数的准确性。

这意味着：如果我们可以证明任何傅里叶级数都可以由量子电路产生，那么我们就得到了一个通用的函数发生器。

傅里叶级数的形式是：

其中$x$ 是数据点，$c\omega$ 是可变系数，$\omega$ 是基频$\omega 0$ 的整数倍。$\Omega$ 是我们的频率范围。

简而言之，我们发送的光子越多，数据编码操作的表现力就越强，输出函数的可用频谱就越大。

电路说明

我们的量子电路看起来有点像经典的神经网络。在传统的神经网络中，您有通过权重连接的节点或神经元，您可以在其中尝试优化这些权重以最小化成本函数。

在机器学习中，成本函数用于估计模型的表现有多糟糕。简而言之，成本函数是根据模型估计函数输入与其输出之间关系的能力来衡量模型的错误程度。因此，成本函数的值越低，我们的模型越好。

在传统的机器学习中，我们将数据点输入到具有可调参数的可训练电路块中，我们可以通过多次运行电路来调整该参数，以最小化定义的成本函数。

到目前为止，一切都很经典。

我们的 QML 电路的独特之处在于，我们的数据被馈送到量子电路中，该电路将我们的数据编码为量子状态（例如我们的 Fock 状态），然后由可调节的量子门进行操作。这些量子门的参数$\theta$ 使用经典算法进行优化，并反馈到量子电路中，为我们提供理想的量子输出。如下图所示：

 我们可以看到，我们的量子门的参数被改变，以得到我们想要的输出。我们称之为混合算法，因为它同时使用了经典和量子方法。

分类器算法

到目前为止我们讨论的所有内容都可以巧妙地实现到 QML 分类器算法中。

分类器算法用于训练电路识别和区分不同类别的数据。我们将看一下2D二进制分类器算法，这是最简单的示例，因为它只区分两类数据。

对于二进制分类器算法，目标很简单。我们有一组数据，其中的元素属于两个类别中的一个，即A类或B类。我们必须训练一种算法来区分差异。

我们的算法基于以下电路：

 数据输入输出

与典型的 ML 算法一样，我们首先输入训练数据。它由Fock状态中的$S\left(x\right)$ 块编码：

是发送到模式$i$ 的光子数。如前所述，该数据由我们的训练块$W\left(\theta \right)$ 操纵，并以傅里叶级数$f(xi)$  的形式输出。

成本函数

然后我们需要定义成本函数并将其最小化，以使用这些训练数据训练我们的电路。我们的目标是，当我们给训练好的电路一些新的测试数据时，它就能够对其进行分类和划分。

测试数据有一个预定义的分类YxiYxi ，它定义了它所属的类。因此，我们的成本函数采用以下形式：

$f$ 这是值（电路预测的分类）和$y$ （数据的实际分类）之间的差异。通过调整$W\left(\theta \right)$ 块的参数$\theta$  ，我们的电路可以被训练为通过尽可能地最小化这个成本函数来完美地识别训练数据。

通过调整电路使成本函数最小化，我们准备了一个电路，可以输出给定输入的正确分类。

然后我们的电路准备好对一些新的测试数据进行分类。在下图中，我们可以看到如何对数据进行分类和分离的说明。

这是此类算法的最简单版本，但它可以让你了解可能的情况。这些算法已经被应用于不同分子的分类等应用中。这对于发现新的化学产品(如药物)可能非常有用。

量子机器学习存在质疑

为了平衡起见，值得注意的是，除了对 QML 技术的极大热情之外，对于当前围绕该主题的炒作也存在一些质疑。

Maria Schuld和Nathan Killoran提醒研究人员避免“量子优势的狭隘视野”。

许多人急于实现经典算法的量子版本，这是一个明智的观点，即使量子版本可能不是特别有用。然后，他们可以尝试使用量子算法获得更好的性能并获得量子优势。有时，这种性能的提高只能在经过精心挑选的特定数据集上获得，或者如果对经典数据集进行更多优化，则其性能可能会更好。

同样地，量子计算机并不期望在所有问题上都优于经典计算机，而只是在某些特定问题上（例如使用 Shor 算法进行因式分解），我们预计 QML 只会在特定场景下击败 ML 。现在要由研究人员找到 QML真正出类拔萃的应用场景。

原文链接：https://medium.com/quandela/photonics-the-fast-lane-towards-useful-quantum-machine-learning-f3112f7221fc

---煤油灯科技victorlamp.com翻译整理---