量子计算和神经网络都是新兴研究的主题，因此两者的结合成为人们高度关注的话题也就不足为奇了。量子神经网络的概念最早出现在Subhash Kak和Ron Chrisley于1995年发表的论文中，与量子思维的概念有关，该概念提出经典力学无法解释人类意识。然而，现代量子神经网络的工作重点是调整经典人工神经网络以结合量子优势。量子神经网络的一个重要推动力是难以训练大型经典神经网络，尤其是在大数据应用中。量子计算提供了以指数方式简化训练当前神经网络的复杂性的可能性。它不仅具有实用潜力，而且可能是进一步理解人类意识的关键。本文试图探索量子神经网络如何建立、训练、评估等研究问题，并探索量子神经网络与经典神经网络相比可能具有什么优势。
经典神经网络概述
在我们深入探讨如何构建量子神经网络之前，我们将简要概述经典神经网络：它们如何工作、我们如何使用它们以及它们为何如此重要。从生物学上讲，神经网络是一组由突触连接的神经元。通过人工智能镜头的神经网络类似地连接节点（“人工神经元”）并具有广泛的功能。
如上所示，神经网络的工作方式如下：我们发送一组输入，通过一系列隐藏层和激活函数处理这些输入，并以一组输出结束。我们通过根据一些成本函数训练和调整参数来训练这些神经网络。通过构建神经网络，我们正在教计算机如何处理数据以产生我们想要的输出。事实证明，这会产生强大的结果，它有助于语言翻译、图像处理、手写文本识别等。
量子的局限性：感知器
为了理解神经网络的经典结构如何应用于量子计算，我们必须了解感知器的概念。感知器是神经网络中常用的阈值函数，有助于为决策制定提供信息。然而，由于量子的概率性质，发现感知器的量子解释变得困难。现有的想法包括对非线性量子算子的尝试，但这一困难表明经典神经网络无法完美地转化为量子网络。
以上是对经典感知器的描述。找到经典感知器的正确和准确的量子概括是希望开发量子机器学习算法的研究人员面临的许多障碍之一，也是当前的一个研究领域。目前研究人员已经提出了几种量子感知器的变体，包括 refs，其中量子位电路设置被用作感知器，以及连续变量量子系统（光）。最终，不同的量子感知器结构针对不同的用例进行了优化。
量子神经网络是如何构建的？
变分量子电路
变分量子电路 (VQC) 的最新发展为量子计算开辟了一个充满可能性的世界，包括那些与量子机器学习相关的领域。变分量子电路是利用具有自由参数的旋转运算符门来执行各种计算的电路。它们类似于人工神经网络，因为它们通过参数学习来逼近函数，这意味着通过一些修改，它们可以用作量子神经网络。
由于所有量子门操作都是可逆的线性操作，我们可以用纠缠层代替神经网络的激活函数，使其具有多层结构。
在较高的层次上，VQC 量子神经网络处理数据的步骤如下：它们首先将输入值编码为适当的量子比特状态，然后通过其参数化旋转门和纠缠门转换这个量子比特状态，最后测量这个转换后的量子比特状态通过计算系统哈密顿算子的期望值来确定量子比特状态。从这里开始，输出期望值被解码为更合适的输出，然后使用合适的优化器更新量子神经网络的参数。
前馈网络
大多数当今的量子神经网络都是作为前馈网络开发的。前馈神经网络（FNN）是指节点之间的连接不形成循环的神经网络。FNN 是第一个也是最简单的神经网络，其名称来源于这样一个事实:信息只在FNN中向前移动：从输入节点，通过隐藏节点，再到输出节点。
一般的量子前馈神经网络具有以下结构，包括一个输入层、L个隐藏层和一个输出层组成。本文将回顾 Beer, K.、Bondarenko, D.、Farrelly, T. 等人 (2020) 提出的量子神经网络架构。
Beer 等人提出了一个任意酉算子作为他们的量子感知器，具有m个输入量子位和n 个输出量子位。然后，这个感知器是一个任意酉作用于这些m+n输入和输出量子比特，取决于(2^(m+n))²- 1参数。这些感知器单元从上到下逐层应用，从而构成了 QNN （量子神经网络）的体系结构。
利用这些量子神经元，Beer等人提出了一种由量子感知器组织成L个隐藏量子比特层的量子神经网络。
量子电路可以表示为
其中每一项代表给定层ll 的酉项。这些层酉由作用于层(l−1)(l-1) 和ll 中的量子位的量子感知器的产物组成。该量子电路作用于输入量子位p(in)p\left(\mathrm{i}n\right) 的初始状态，并产生输出量子位ρ(out)\rho\left(out\right) 的混合状态，对应于纯状态的概率混合。
成本函数和优化成本
就像经典的神经网络一样，QNN 需要训练成本函数。换句话说，我们需要确定一个指标，告诉我们在给定输入和输出的情况下，我们的网络输出与期望输出之间“接近度”的客观度量。定义如下，其中φ\varphi 代表输入和期望输出，ρ\rho 代表网络输出。
根据我们对内积的了解，如果我们的输出接近我们的预期输出，我们期望值接近 1。因此，接近 1 的成本是最优的，接近 0 的成本较差。因此，当我们构建 QNN 时，我们将致力于最大化上述成本函数的值。与经典神经网络一样，我们更改参数以最快速地最大化ΔC\Delta C 以优化我们的神经网络。
尽管我们只介绍了前馈量子神经网络，但在提出新的架构类型方面仍在进行研究，包括用于处理时间序列预测的量子递归神经网络 (RNN)、多层感知器神经网络、量子增强马尔可夫链蒙特卡洛等。
量子与经典神经网络
量子计算机具有强大的能力，因为它们能够比经典计算机更快地计算。从这个角度来看，分析量子神经网络是否具有类似的能力是很重要的。IBM 描述了如何通过“有效维度”来描述神经网络的能力，“有效维度”是衡量神经网络有用程度和非冗余程度的一种方法。然后，人们发现量子神经网络产生了明显更高的有效维度，并且更快地产生了更低的损失。尽管我们对量子神经网络的相对性能知之甚少，但这些结果是有希望的，就像在其他计算领域一样，机器学习可以借助量子的力量。
量子神经网络的未来发展方向
量子计算的许多工作仍处于起步阶段，量子神经网络同样如此。未来的工作肯定会为量子神经网络带来更快、更高效的拟议架构模型，旨在解决更广泛的量子机器学习问题。就像经典神经网络提供无数应用程序一样，它们的量子对应物提供了大幅加速相同应用程序的可能性。
最近的进展已经证明了 QNN 在生成学习、信息处理等领域的前景。似乎量子计算的能力和机器学习的潜力在一个强大的交叉点相遇——量子可以进一步彻底改变机器学习/人工智能领域，继续打破边界。
参考链接：https://medium.com/mit-6-s089-intro-to-quantum-computing/quantum-neural-networks-7b5bc469d984
