通常情况下，当我们想到一个滚动的物体时，我们往往会想象一个圆环体（如自行车轮）或一个球体（如网球），当它们滚动时会一直保持直线路径。然而，数学和科学世界始终对探索新的思想和概念持开放态度。这就是为什么研究者一直在研究一些不会直线滚动的形状，比如oloids、sphericons等等。

所有这些奇特的形状对研究者来说非常有趣，因为它们可以向我们展示以新的方式平稳高效地移动物体。例如，想象一下降低玩具机器人运动所需的能量，或者用一个独特外观的勺子更彻底地搅拌成分。虽然这些特殊的形状已经被研究过，但科学家们现在已经更进一步。

考虑一种游戏，你在倾斜的桌子上画一条路径，类似于倾斜弹球台使球朝特定方向滚动。现在，试着设计一个三维物体，当它放在桌子顶部时，它会沿着你画的路径滚动，并且不会直线滚下去。这个游戏还有一些其他规则：桌子需要略微倾斜（不能太多），滚动时不能打滑，物体的初始方向可以在发射时选择。此外，你画的路径不能上坡，并且必须呈周期性。它还必须由相同的重复部分组成，有点像音乐节奏模式。

与韩国科学技术研究院（UNIST）有关的一个国际研究团队思考是否有可能为这个游戏找到一个胜利策略。他们想知道，对于任何给定的重复路径，是否有可能设计一个能够自行滚动以跟随该路径的形状。目标是开发一个通用的方法，不仅适用于简单的曲线，还适用于复杂的并且交织在一起的路径。为此而制作出的这些奇怪形状的物体被称为“trajectoids”。

乍一看，一个三维物体在导航所有的角度和曲线的同时自动跟随预定滚动路径似乎是不可能的。然而，科学家们开始简化这个问题。他们设想以一个完全光滑的篮球为基础，篮球外面覆盖一层柔软可修剪的材料，类似于黏土。通过策略性地去除与桌子接触的篮球外面的部分材料，并确保篮球自身始终接触到路径，就可以逐渐塑造出一种定制形状的物体。这样得到的形状将在独立滚动时奇迹般地沿着相同的路径滚动。应用这个概念，科学家们成功地设计出了一种新的制作trajectoids的方法。

这些trajectoids并不仅仅是理论上的存在，研究人员们还将它们三维打印出来并进行了成功的实验。他们甚至开始制作一些能够偶尔向上移动或者沿着自交路径滚动的trajectoids。你甚至可以尝试这个新的算法来生成任何你想要的路径，因为研究人员已经发布了一个在线工具来生成可供三维打印的trajectoid文件。

对于一个成功的trajectoid来说，它必须无限地遵循这个周期性路径，并且每次完成一定数量的周期时保持相同的方向。关键的方面是trajectoid完成一次完整旋转所需的路径周期数，从而恢复其方向。创建一个每个路径周期完成一次旋转的trajectoid似乎非常不可能。但另一方面，研究人员已经表明，设计一个每次旋转完成两个路径周期的trajectoid几乎总是可能的。

这种每次旋转完成两个路径周期的特性是三维空间旋转的一个惊人的普遍特性的体现，它可以应用到许多科学领域，其中现象可以通过数学方法描述为三维旋转，例如量子计算、量子光学和经典光学。

在量子物理学中，有一个称为“布洛赫球”的概念，用于描述量子态。这些态涵盖了量子系统（如量子位或量子比特）可能处于的所有可能情况。正如一个球沿着路径滚动提供了关于其特定点和方向运动的信息一样，布洛赫球代表了独特的量子比特状态，这些状态的变化反映了滚动球的运动。

鉴于这种数学上的相似性，科学家们可以使用相同的算法来设计trajectoid，以帮助验证量子计算的准确性。科学家们经常通过观察布洛赫球上的一个点在经过特定操作后如何接近原始位置来评估这种准确性，这很像一个trajectoid完成一次完整的旋转，并在经过两个路径周期后恢复其方向。

定制的trajectoids的制作科学也与另一个看似无关的领域有关，即通过磁共振成像（MRI）进行疾病诊断。"自旋"是组成我们的身体中氢原子的质子等粒子的一个基本属性。质子表现为微小的磁体，其“自旋”决定了其磁性的“北极方向”。这个属性对于医院中用于病人扫描的磁共振成像（MRI）设备非常重要。

将这与布洛赫球联系起来，可以考虑到布洛赫球上的每个点和方向表示了独特的质子自旋状态，就像我们的trajectoid的方向一样。MRI机器利用强大的磁场将体内的这些质子磁体在一个方向上