加州理工学院（California Institute of Technology）研究人员提出的一种巧妙方法，现在使解开复杂的电子-晶格相互作用成为可能，这可能会改变我们理解和设计量子和电子材料的方式。
加州理工学院的研究人员开发了一种更快更有效的技术，用于计算大量费曼图。费曼图是物理学家用来描述粒子如何相互作用的视觉工具。这种新方法已经帮助他们解决了长期悬而未决的极化子问题，这是物理学和材料科学领域的一项重大挑战。他们的工作为预测电子在传统材料和量子材料中的移动方式提供了更准确的方法。
早在20世纪40年代，物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）就提出了一种方法，用简单的二维草图来表示基本粒子（如电子和光子）之间的相互作用，这些草图由在点（顶点）处相交的直线和波浪线构成。虽然这些图看起来很简单，但它们却能让研究人员计算出特定粒子碰撞的可能性，这种碰撞也称为散射事件。
由于粒子可以以多种方式相互作用，科学家必须使用许多图表来捕捉所有可能的场景。每个图表都对应一个数学公式，因此，将它们全部结合起来可以使物理学家计算出相互作用结果和散射概率的定量值。
加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马可·伯纳迪（Marco Bernardi）表示：“对所有费曼图进行定量精确求和，是理论物理学中的圣杯。我们通过对所有所谓的电子-声子相互作用的费曼图进行求和，从本质上解决了极化子问题，求和阶数直至无穷大。”
在《自然·物理》杂志上发表的一篇论文中，加州理工学院的研究团队采用了一种新方法，精确计算了电子-声子相互作用的强度，并定量预测了相关效应。该论文的第一作者是伯纳迪小组成员、研究生姚罗。
对于某些材料（如简单金属），其晶体结构内部运动的电子与原子振动的相互作用将十分微弱。对于此类材料，科学家可以使用一种名为微扰理论的方法来描述电子和声子之间发生的相互作用，可将声子视为原子振动的“单位”。在这些系统中，微扰理论是一种很好的近似方法，因为每个连续阶次或相互作用的重要性都逐渐降低。这意味着，在这些材料中，仅计算一个或少数几个费曼图（可常规进行的计算）便足以获得准确的电子-声子相互作用。
介绍极化子
但对于许多其他材料而言，电子与原子晶格的相互作用要强得多，会形成电子-声子纠缠态，即极化子。极化子是电子及其引发的晶格畸变共同构成的整体。它们存在于多种材料中，包括绝缘体、半导体、电子器件或能源器件用材料以及许多量子材料。例如，将电子置于具有离子键的材料中，会使周围晶格发生畸变，从而形成局域极化子态，由于电子-声子相互作用强烈，导致电子迁移率降低。科学家可以通过测量电子的导电性或它们如何使周围原子晶格发生畸变来研究这些极化子态。
微扰理论不适用于这些材料，因为每一连续阶次都比前一阶次更重要。“从规模的角度来看，这简直就是个噩梦，”伯纳迪说道。“如果你能够计算出最低阶次，很可能就算不出二阶次，而三阶次则完全不可能。计算成本通常与相互作用阶次成难以承受的比例增长。需要计算的图表数量太多，而高阶图表在计算上又太昂贵。”
费曼图求和
科学家们一直在寻找一种方法，来累加所有费曼图，这些费曼图描述了在这种材料中电子与原子振动以多种方式进行相互作用的情形。迄今为止，这类计算的主导方法是，科学家可以调整某些参数以匹配实验。“但当你这样做时，你并不知道自己是否真的理解了其中的机制，”伯纳迪（Bernardi）说。相反，他的团队致力于用“第一性原理”解决问题，即从材料中原子的位置开始，利用量子力学方程。
在思考这一问题的范围时，罗（Luo）说，想象一下试图预测股市明天可能的走势。为了做到这一点，需要考虑一段时间内每个交易者之间的每一次互动，才能精确预测市场的动态。罗想要了解在声子与材料中原子强烈相互作用的情况下，材料中电子和声子之间的所有相互作用。但是，与预测股市一样，可能的相互作用数量过于庞大，令人望而却步。“实际上不可能直接计算，”他说，“我们唯一能做的是用一种巧妙的方法来采样所有这些散射过程。”
押注蒙特卡洛
加州理工学院的研究人员正在通过应用一种名为“图示蒙特卡洛（DMC）”的技术来解决这个问题。在这种技术中，一种算法会随机抽取系统所有费曼图空间内的点，但抽样时会依据一些指导，指向最重要的位置。“我们制定了一些规则，以便在费曼图空间内高效、灵活地移动，”伯纳迪解释道。
加州理工学院的研究团队克服了使用密度泛函蒙特卡洛方法（DMC）结合第一性原理方法研究真实材料所需的庞大计算能力，依靠的是他们去年报告的一项技术，该技术可以压缩表示电子-声子相互作用的矩阵。另一项重大进展是使用一种巧妙的技术，将图表视为张量的乘积（张量是表达为多维矩阵的数学对象），从而几乎解决了电子-声子DMC中的所谓“符号问题”。
伯纳迪（Bernardi）说：“巧妙的图表采样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是这一难题的三个关键部分，它们推动了极化子问题中的范式转变。”
在最新论文中，研究人员将动态平均场计算（DMC）应用于包含极化子的不同系统，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。科学家表示，其研究可作出一系列广泛的预测，与人们在常规材料和量子材料上进行的实验相关，这些实验包括在电子-声子耦合作用强的材料中的电传输、光谱学、超导性以及其他特性。
伯纳迪表示：“我们已经成功利用扩散蒙特卡洛（DMC）描述了材料中的极化子，但我们开发的方法也有助于研究光与物质之间的强相互作用，甚至可能为高效叠加完全不同物理理论中的费曼图提供蓝图。”
参考文献：2025年7月10日，姚罗、金秀·帕克和马可·贝尔纳迪在《自然-物理》上发表的“电子-声子相互作用和极化子的从头算图示蒙特卡洛方法”。数字对象唯一标识符（DOI）：10.1038/s41567-025-02954-1。
本研究得到了美国能源部通过高级计算计划开展的科学发现项目、美国国家科学基金会以及美国能源部科学办公室用户设施国家能源研究科学计算中心的资助。罗的部分资金来自埃德尔曼研究生奖学金。氧化物中的传输和极化子计算得到了美国空军科学研究办公室和克拉克森航天公司的资助。
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