摘要

即使在最大亮度下，半导体量子点也能够以超低的多对发射概率发射偏振纠缠光子对。使用保真度高达 0.987(8) 的量子点源，我们在这里实现了量子密钥分配，在 13 小时的时间跨度内平均量子比特错误率低至 1.9%。为了证明原理，在两座建筑物之间使用 BBM92 协议执行密钥生成，通过 350 米长的光纤连接，导致平均原始（安全）密钥速率为 135 位/秒（86 位/秒）对于 80 MHz 的泵浦速率，无需借助时间或频率滤波技术。我们的工作证明了量子点作为基于纠缠的量子密钥分配和量子网络的光源的可行性。

1、介绍

我们的日常通信受到经典加密系统的保护，这些系统无法抵御新兴量子技术的攻击。使用 BB84 协议的单光子量子密钥分发系统，虽然在信息理论上是安全的，但存在严重的安全漏洞，例如分裂攻击。此外，这些系统在范围内受到量子力学基本定律的限制，使其不适用于广泛的网络。具有纠缠光子对 (EQKD) 的量子密钥分发系统对来自外部的攻击更加稳健，并且嵌入到量子网络中时没有基本的范围限制。迄今为止，大多数 EQKD 实验都是使用通过自发参数下转换 (SPDC) 过程生成的光子对进行的。然而，对于这些源，多光子对发射概率通过其近似泊松发射特性直接耦合到源亮度 。这种情况目前将 SPDC 源的对提取效率限制在 0.01 左右，因为较高的值不可避免地会增加平均光子对数。在 EQKD 协议中的密钥生成期间，多余的光子会导致虚假的检测器点击，从而导致密钥错误和安全漏洞以及量子网络中的有限性能 。为了在不增加平均多光子数的情况下提高光源亮度，已成功证明了由几个弱泵浦 SPDC 发射的单光子的多路复用 。在这种方法中，牺牲一对光子中的一个来预示另一个的存在。因此，尚不清楚是否可以使用多路复用或其他方法来提高 SPDC 作为纠缠光子对来源的性能。半导体量子点 (QD) 可以产生偏振纠缠光子对并且不会因为它们的亚泊松光子对发射特性而受到这些限制。量子点已经成功地用于使用光和电激发方案的单光子 QKD 实验。此外，电驱动 QD 用于具有亚泊松源的 Bennett-Brassard-Mermin-92 (BBM92) EQKD 协议的开创性实施，尽管具有中等量子比特错误率 (QBER) 和密钥率。（QBER 定义为特定时间窗口内错误检测计数占检测总数的数量。）

通过液滴蚀刻获得的光激发的 GaAs QD可以发射偏振纠缠光子对，其多光子发射概率低至 8(2) × 10 -5。这些量子点中多粒子波函数的弱限制与它们的高平面内对称性相结合导致纠缠保真度值高达 0.987，无需借助时间过滤或后生长调谐。高保真值允许低QBER并因此适用于生存能力和EQKD实现。量子隐形传态和量子纠缠交换的成功尝试进一步促进了基于 QD 的量子网络的长距离量子通信的发展。

2、结果

我们的 EQKD 实现的布局如图 1 所示。第一个通信节点（“Alice”）和基于 GaAs QD 的光子源位于约翰内斯开普勒大学校园半导体物理大楼的实验室中，而第二个节点（“Bob”）是一个移动系统，放置在LIT 开放创新中心 (OIC) 的办公桌，并通过 350 米长的单模 (SM) 光纤连接到源。纠缠光子对通过光纤从源头分配到 Alice 和 Bob。图1中显示了该设置的更详细描述。BBM92 协议依赖于在直线 (“+”) 和对角线 (“×”) 基础上分析入射光子。测量基础的被动选择对于协议的安全性起着至关重要的作用。我们利用光子撞击 50:50 分束器 (BS) 所采用路径的自然不可预测性来确保随机性。可以使用不同的技术来减少检测器的数量，但代价是需要付出更大的努力来确保基础的随机性和更高的侧信道攻击脆弱性。在BS(两个可能的基极)的两个输出之后，每个检测器都被分配一个符号“0”或“1”。Alice和Bob只通过标准的100-Mbits/s局域网(LAN)连接交换关于测量基础的信息来执行密钥筛选过程，在公共信道上不给潜在的窃听者留下任何信息。只有在纠缠光子对到达探测器的Alice和Bob处于最大纠缠态极化状态∣ϕ+ >关于测量的基础上,分析了光子在同一基础上产生同样的测量结果在双方,因此相同的关键字符串“0”和“1”组成的符号。

图1：实验装置和 QD 发射特性。( A ) 使用来自 GaAs 量子点 (QD) 光子源的高度纠缠光子的基于光纤的 EQKD 系统的配置。爱丽丝和光子源一起在实验室里。Bob 被组装在一个位于 LIT 开放创新中心的可移动盒子中，并通过 350 米长的单模光纤连接到光子源。光子在直线 (“+”) 和对角线 (“×”) 基础上进行分析，每个结果都指定为“0”或“1”符号。如表中所示，密钥筛选是通过 100 Mbits/s LAN 连接执行的。(乙) 设置的光学和电子组件的插图。GaAs QD 光源位于 He 流低温恒温器中，由重复率为 80 MHz 的脉冲激光共振激发。一组相同的 NF 拒绝激光杂散光，并将纠缠光子通过F A和F B分配给 Alice 和 Bob。PC 校正任何可逆的极化改变效应。Alice 和 Bob 的两个相同的四态分析设置以直线和对角线为基础测量光子。TT 连接到标准计算机并由 10-MHz Rb 频率标准支持。可移动线性偏振器 (P) 和快门 (S) 用于初始时钟同步。( C) 在 NFL 拒绝激光杂散光并分别由 NFX 和 NFXX 选择 X 和 XX 线后，谐振驱动的 QD 的发射光谱。插图描绘了 TPE，其中E P是激光光子能量，S是精细结构分裂，而E B是 ∣XX> 状态的结合能。( D ) X 和 XX 信号的自相关，没有背景扣除。所述g (2) (0) 值是通过使用 1 ns 的时间仓提取的。

为了产生纠缠光子对，使用双光子激发方案 (TPE)，通过重复率为R = 80 MHz的脉冲激光器将 QD 初始化为双激子状态（参见图 1C 的插图）。图 1C显示了从双激子到激子 (XX) 和激子到基态 (X) 辐射衰减的连续发射光子的光谱，用于选定的 QD。当我们在饱和共振过程中驱动 XX 状态时（在所谓的“π 脉冲”条件下），QD 的一对发射发生的概率为每个泵浦脉冲 ϵ = 0.87(5)，这是从X 和 XX 光子之间的互相关测量。图 1D显示了在这些泵浦条件下过滤剩余的激光杂散光后 XX 和 X 信号的自相关直方图。自相关是使用 Bob 的探测器原位测量的，因为他的设置位于暴露在日光下的盒子内，因此代表了环境光影响的最坏情况。从直方图中提取的零时延二阶相关函数的有限值，G( 2 )X( 0 ) = 0.017 ( 2 ) 和 G( 2 )XX( 0 ) = 0.025 ( 2 ), 主要受这种环境光 [每秒约 1000 个计数 (cps)] 的控制，并且在较小程度上受雪崩光电二极管 (APD) 的暗计数（约 200 cps）控制。GaAs QD 的多光子发射概率对整体g (2) (0) 值的贡献在很大程度上可以忽略不计，如超低噪声条件下的测量所示。相比之下，对于 SPDC 源，多光子发射概率通过泊松发射特性直接连接到对发射概率。虽然由多个 SPDC 源产生的预示单光子的多路复用为这个问题提供了一个可能的解决方案，作为纠缠光子对来源的 SPDC 性能的提高方法仍在寻找中。

QD 源的最大激发泵浦速率仅受 XX 和 X 辐射寿命T 1, XX和T 1, X 的限制，因为在 QD 松弛到基态之前不会发生激发。对于此处使用的光子结构（T 1,XX ≈ 120 ps 和T 1,X ≈ 230 ps），可以获得约 1 GHz 的泵浦速率。通过 Purcell 增强进一步减少寿命可以允许进一步增加最大泵浦速率，从而增加关键速率，可能达到每秒千兆位。

影响QD 源的 ∣ϕ + > 状态保真度的最重要参数之一是两个 X 本征态之间所谓的精细结构分裂 (FSS)。光子对的偏振态描述为：

其中t是 QD 在衰减前停留在激子态的时间，∣ H ′〉和 ∣ V ′〉是两个正交线性偏振态，由 QD 的面内对称性定义（37），S是 FSS震级。纠缠态经历了与时间相关的相位演变，由S和t的乘积决定。由于没有使用时间过滤，双量子位密度矩阵由所有可能的时间相关状态组成，并由它们的发射概率加权

非零的g(2)X(0)和g(2)XX(0)近似地导致ρS混合到维格纳态

其中g≔1/2(g(2)X(0)+g(2)XX(0))=0.021(2)， I(4)为4 × 4单位矩阵。ρ态到理想态ρ∣ϕ+ >的Uhlmann-Jozsa保真度由

由于 GaAs QD的面内高度对称性，不同 QD上S的分布显示值通常低于 5 μeV；即，S < 1 μeV 的 QD 很容易找到。此处使用的 QD 具有S = 0.39(6) μeV的值，根据公式 1，f ∣ϕ +〉 = 0.985 。4，这与实验确定的值 0.987(8) 很好地匹配，下面进一步证明。

EQKD 的实际实现需要在嘈杂的量子通道上分布纠缠，就像这里使用的 SM 光纤一样。目标是分布纠缠光子对，同时确保对 ∣ϕ +〉 钟态。在这种情况下要考虑的第一个方面是 Alice 和 Bob 之间的同步。后者需要关于光子到达节点的精确知识，这些节点可能相距很远并暴露于不同的环境条件。因此，它们的硬件和内部时钟不可避免地以不同的方式运行。在材料和方法中，我们详细描述了我们如何使用外部 Rb 时钟处理 Alice 和 Bob 之间的定时和同步，并提出了一种没有参考时钟的替代方案。这里使用的同步方法的一个重要核心特征是所使用的硬件、光纤长度和延迟时间无关，因为它完全依赖于发射的 XX 和 X 光子之间的强偏振相关性。

要考虑的第二个方面是光纤本身对纠缠光子的影响。SM 光纤对传播光的最显着影响是信号的一般衰减，在 780 nm 的波长处约为 3 分贝 (dB)/km。除了阻尼之外，当分布在光纤上时，还必须考虑对纠缠光子更深远的影响：偏振相关损耗 (PDL)和偏振模色散 (PMD)。PDL 不依赖于光源的相干特性，对于现代纤维来说，在长度尺度上阻尼成为主要限制因素的问题较少（1550 纳米约为 200 公里，780 纳米约为 10 公里）。PMD，在另一方面，不仅随机的（但可逆地）改变了偏振状态，但可导致缠结（不可逆的降解）。光子相干时间T 2低于光纤差分群延迟 (DGD)（通常约为0.5秒/ 公里---√) 严重受到 PMD 的影响，必须求助于频率滤波。尽管存在通过受 PMD 和/或 PDL 影响的量子通道最大化纠缠的策略，但这些措施很复杂，需要同时精确了解偏振模式的影响和控制。在 QD 的情况下，T 2时间受T 1, XX和T 1, X 的限制，这比 SM 光纤的 DGD 高几个数量级，因此，PMD 对纠缠没有有意义的影响。

即使在没有 PMD 和 PDL 的情况下，由于 SM 光纤引起的随机双折射，偏振态的复杂旋转始终存在。然而，这种旋转是可逆的，可以通过偏振控制器 (PC) 取消。只要旋转的变化（例如，由于温度波动）与测量时间相比较慢，就可以在整个密钥生成过程中通过按需重新调整 PC 来有效地消除它。为了测试 PC 的能力并探测纠缠保真度，进行了初步实验，在实验室中将 Bob 与 Alice 放在一起，并通过 700 米长的光纤连接（350 m 到 OIC，350 m 返回到实验室）。图2描绘了在 (A) 和 (B) 偏振校正之前通过全态断层扫描确定的纠缠态的密度矩阵。由此产生的并发为 0.95(2)，根据等式的保真度。4是 0.987(8)。从密度矩阵，QBER 可以估计为

其中O i ∈ { H A V B , V A H B , D A A B , A A D B } 对应于正交基中 Alice 和 Bob 的光子之间的互相关测量。因此，等式 5产生了使用（理想情况下）∣ϕ +＞ Bell 状态测量 BBM92 测量配置中不需要的重合的平均概率，对于图 2B 中的密度矩阵，该概率为 1.5(6)% 。

图2：纠缠光子对的全态断层扫描。X 光子通过 700 米长的光纤传输后的双量子位偏振态。在 ( A ) 和 ( B ) 偏振校正之前具有 0.95(2) 并发性的密度矩阵，导致保真度为 0.987(8)。

在初始偏振校正之后，该设置准备用于连续密钥生成。在此操作期间，在 Alice 和 Bob 的笔记本上执行的软件通过比较生成的密钥的随机和随后丢弃的子集来永久监控 QBER。随机选择可防止潜在攻击者在不被发现的情况下找到可预测的窃听时间窗口。在正常操作期间，为此目的只需牺牲一小部分密钥即可实现适当的准确性和安全性。然而，这里的目标是以高频率和高精度记录 QBER，因此我们专用了 10% 的密钥，并从密钥率计算中排除了这一部分。对于密钥生成，我们通过选择 1 ns 的时间仓来包括来自 QD 的所有光子 [与用于确定g (2) (0)]，大约是 X 衰减时间的四倍。这排除了来自环境光的最大数量的背景光子，但包括来自 QD 的大约 97% 的光子，因此不会对信号进行明显的时间滤波 [然而，这可以在支持高时间分辨率的应用中完成]。图 3A显示了原始密钥速率，在 13 小时的时间跨度内平均为 135 位/秒。我们实验中的比特率主要受光子的提取和收集效率以及在实验设置中做出的一些妥协的限制。另一个因素是闪烁，这将 QD 光学活性的时间分数降低到此处使用的 QD 的约 0.3。然而，闪烁不是基本限制，可以通过改进生长过程或通过将 QD 嵌入电荷可调器件中来克服。我们在材料和方法中提供了原始关键率的详细推导。

图3：密钥生成和后处理。( A ) 原始密钥率和 ( B ) QBER 在 13 小时的时间跨度内。虚线表示 BBM92 的上限为 11%，DI 协议的上限为 7%。( C ) 使用一次性填充方法使用 Alice 的密钥对 29.2 KB 大位图进行示例性加密 (encr.)，随后使用 Bob 的密钥解密 (decr.)。解密的位图显示在 (i) 密钥筛选后直接和 (ii 和 iii) 纠错和隐私放大之后的情况。条形图表示每一步后信息在 Alice (A)、Bob (B) 和窃听者 (E) 上的分布。

监测到的 QBER 平均为 1.91%，如图 3B所示。虚线表示此处使用的 BBM92 的最大 QBER 为 11%和设备无关 (DI)协议，在这些协议之下仍然可以提取安全密钥。DI 协议防止潜在的集体攻击，并在一个节点包括一个额外的测量基础，这可以很容易地在本系统中实现。在测量过程中没有调整 PC，我们观察到在测量过程中 QBER 的变化在 1.84% 和 2.06% 之间，这可能源于光纤环境的轻微变化，例如温度和振动。与在实验室中使用短纤维 (2 m) 进行的初步测试相比，我们观察到平均 QBER 没有增加，正如预期的那样，由于 PDL 和 PMD 对来自 QD 的光子的影响可以忽略不计。

结果键串中“1”符号的比例为 0.513，这表明对“1”符号有轻微的偏向。这种差异主要是由于四态测量布置中单光子探测器效率的细微差异引起的。由此产生的非统一香农熵造成了轻微的潜在安全威胁，但可以通过反转两个密钥 的随机位的一半来纠正。假设一个未知的测量设备，人们总是不得不期望初始有限 QBER 源于窃听者篡改量子信道 的拦截-重发攻击。在观察到的时间窗口内双击，它们是否源于不完美的g (2)(0) 或来自窃听者，都包含在密钥生成过程中，因此不可避免地会导致检测到密钥错误，从而堵住了双击安全漏洞 ( 16 )。有限QBER可以纠错的迭代奇偶交换（动作期间被减少到零13，32）和随后的“位操作”，其中两个程序泄漏的有关密钥向公众频道信息的可忽略的部分。在拦截重发攻击期间泄漏的确定性比特的数量 - 加上五个 SD - 可以估计（32）l = 4 Nq + 512 Nq-----√，其中N是密钥的长度，q是 QBER。为了擦除这些信息，应用了“隐私放大”技术：通过使用爱丽丝和鲍勃在公共信道上达成一致的随机通用哈希函数，将密钥压缩到最大长度N - l。图 3C描述了使用 29.2 KB Alice 的密钥（在大约 46 分钟内获得），使用信息理论上安全的一次性填充方法对位图进行加密。后者是通过应用原始位图和 Alice 的密钥的逐位异或运算来执行的。解密是通过对加密消息和 Bob 的密钥执行相同的操作来完成的。(i) 到 (iii) 中的条形图分别描述了密钥筛选、纠错和隐私放大后，Alice (A)、Bob (B) 和潜在窃听者 (E) 之间的密钥信息分布。后者根据 QBER 降低安全密钥率；因此，对于高安全密钥率，需要较小的 QBER。此处使用 350 米长光纤实现的平均原始密钥速率为 135 比特/秒，平均 QBER 为 1.91%。修正后得到的安全密钥率为 86 位/秒，最终 QBER 为 0。除了所讨论的拦截重发攻击之外，在应用 BBM92 协议时还必须考虑某些类型的旁道攻击。其中最相关的在。由于我们在自由运行模式下运行 APD，因此排除了效率不匹配攻击和检测器死区时间攻击。无法进行空间模式攻击，因为 Alice 和 Bob 通过 SM 光纤连接到源，该光纤仅传播一种空间模式。然而，我们的实现原则上仍然容易受到检测器致盲攻击，这可以通过直接监控 APD 的输出电压来消除。此外，可以通过使用带通滤波器排除 BS 攻击，该攻击利用用于无源基选择的 BS 的分光比的波长依赖性。

讨论

总之，我们已经介绍了使用从几乎完美纠缠的光子对导出的量子密钥的量子密码学的实现，该量子密钥由通过液滴蚀刻获得的 GaAs QD 产生。在由 350 米长的光纤连接的两座建筑物之间建立了安全通信，平均 QBER 为 1.91%，原始（安全）密钥速率为 135 位/秒（86 位/秒），泵浦速率为 80 MHz . 在不通过时间滤波牺牲光子的情况下实现的非常低的 QBER 是源 [0.987(8)] 和低g (2) (0) 值 [0.021(2) 的高保真度的直接结果，主要来自环境光]。虽然我们在这里使用了 BBM92 协议与之前使用由 InGaAs QD电产生的时间过滤光子的工作一样，所展示的 QBER 将允许实现更苛刻的协议，如 DI 方案。

当通过单模光纤传输数百公里的实际相关距离时，QD 发射的光子的长相干时间可防止偏振纠缠的退化。然而，光纤中的一般阻尼目前限制了此处使用的波长（约 780 nm）的传输速率。尽管该波长的自由空间纠缠分布在 1120 公里的距离内成功执行，但使用完善的基于光纤的电信基础设施对于有针对性的、高度互连的量子网络来说是可取的。为此，可以通过下变频由此处使用的 GaAs QD 或通过进一步开发基于不同材料的 QD 发射的光子。

此处演示的源（光纤耦合后）的光子对收集效率约为 0.002。为了优于 SPDC 来源，我们估计所需的值约为 0.06。QD 源的亮度可以通过将 QD 嵌入圆形布拉格谐振器中来增加，这已证明对提取效率超过 0.6 （光纤耦合后约为 0.2 ）和珀塞尔增强高达 11 。

利用显着更高的提取效率，同时优化专门用于 QKD 的光学设置，将泵浦速率提高到 1 GHz，并消除闪烁，每秒数百兆比特的原始密钥速率是现实的，同时保持 QBER 不变。通过 Purcell 增强并使用具有适当时间分辨率的定时硬件和探测器（如超导纳米线单光子探测器）来减少辐射寿命，甚至可以进一步提高泵浦速率以达到每秒千兆比特的原始关键速率，这远远超出 SPDC 资源的能力。考虑到同时高的光子不可区分性，量子点有可能在非常需要的量子网络中充当节点。

3. 材料和方法

3.1 材料

此处使用的 GaAs QD 是通过分子束外延通过局部液滴蚀刻方法生长的。QD 嵌入平面 lambda 腔中，该腔由 117 nm 厚的 Al 0.33 Ga 0.67 As 层组成，位于两个 57 nm 厚的 Al 0.2 Ga 0.8 As 层之间，夹在两个分布式布拉格反射器 (DBR) 之间。DBR 由九对（底部）和两对（顶部）Al 0.20 Ga 0.80 As 和 Al 0.95 Ga 0.05 As 层组成，分别具有 57 纳米和 65.6 纳米的厚度。顶部有一个额外的固体浸没透镜 (SIL)，这产生了 η e ≈ 0.1的提取效率。

3.2 共振热塑性弹性体

将样品置于 He 流低温恒温器中并冷却至T = 5 K。使用重复率为 80 MHz、脉冲宽度约为 10 ps、脉冲能量约为 15 的波长可调激光脉冲进行共振 TPE fJ（平均脉冲功率为 1.1 μW），聚焦于单个 QD。为了将闪烁最小化到最小[量化为 β = t on /( t off + t on ) = 0.3 对于使用的 QD，t on和t off是 QD 光学活动和非活动的时间，由于随机电荷捕获] 对于使用的 QD，我们将额外的白光从发光二极管馈入激发路径。

3.3 光子收集和分离

由物镜（图 1B 中的Obj ）收集的发射的 XX 和 X 光子通过一组具有 0.2 nm 带宽的陷波滤波器 NFL，其反射了激发激光杂散光的最大部分。通过调整倾斜角度，NF 的中心波长可以在 780 到 786 nm 之间进行调谐。两个相同类型的 NF 单独调整以仅反射 X (NFA) 和 XX (NFB) 光子，然后将它们耦合到 SM 光纤 FA（导致 Alice）和 FB（导致 Bob）。根据实验的不同，FB 的长度可以在 2 到 700 m (2 × 350 m) 之间变化。2 米光纤属于“Thorlabs 780HP”类型，350 米光纤属于“Nufern 780HP”类型。

3.4 四态测量

Alice 和 Bob 都通过两个名义上相同的四态测量装置分析他们的入射光子，这两个装置构成了 BBM92 装置的核心。在每个设置中，50:50 BS 用于通过将光子引导到设置的两个臂之一中来随机选择测量基础。在反射路径中，沃拉斯顿棱镜 (W) 旋转，使其本征轴之一近似平行于光学平台平面，我们将其定义为 ∣ H > 偏振。因此，光子在直线基础 {∣ H〉, ∣ V〉} 中通过以下 APD 测量H A,B和V A,B，连接到时间标记器 (TT)，该标记器记录检测器的点击次数。作为这种特殊安排的副作用，直线基形成了由 BS 反射引起的偏振变换的本征基，因此在以下考虑中可以安全地忽略。在BS的传输路径中，W被旋转45° ∘相对于| ħ >，以使信号在对角线基础测量{| d >，|甲>}由APD的d A，B和甲甲，乙。

3.5 光谱学和自相关测量

X 和 XX 信号的光谱由分辨率约为 30 μeV 的标准反射衍射光谱仪进行分析。尽管 FSS 低于光谱仪的分辨率，但可以通过偏振映射确定。X 或 XX 信号的自相关可以通过组合分别来自H、V和D、A的检测器事件来记录，以模拟 Hanbury Brown 和 Twiss 设置。所述克（2）（0），然后通过在自相关直方图（记录有128皮秒的分辨率）周围的时间延迟零所有巧合总结1ns的时间箱内，得到得到甲0. 不扣除背景。然后将该值除以直方图中前六个相邻侧峰（左侧三个和右侧三个）的平均峰面积，再次通过将峰最大值周围同一时间段内的重合相加，得到一种秒¯¯¯¯¯¯. 所述克（2）（0），然后通过计算出的一种0/一种秒¯¯¯¯¯¯. 通过对闪烁动态的测量（参见补充材料），我们观察到跨越几微秒的聚束，这几乎以恒定的量影响了相对较小的时间窗口（几百纳秒）中的统计数据。因此，我们假设前几个侧峰适合计算一种秒¯¯¯¯¯¯.

3.6 定时和同步

TTs的内部时钟由Rb时钟支持，作为一个10 mhz的频率标准。利用纠缠态X和XX光子之间的强偏振相关性，可以发现X和XX光子之间的探测时延。一旦确定，就可以在QKD操作期间连续跟踪时延，而不会在公共信道上泄露密钥信息。

3.7 偏振控制

取消polarization-altering效果最优的纤维和高效的方式为给定的目的,启发式方法选择:我们假设静态转换F a和B在二维F^^极化空间纤维FA和FB,分别。纠缠状态经过双域转换为∣ψ'(t)⟩=(F^A⊗F^B)∣ψ(t)⟩。如果转换完全由PMD管理，F^A和F^B是幺正的，且以下等式成立(参见补充材料进行证明)∣ψ '(t)⟩=(1^⊗F^BF^A†)∣ψ(t)⟩，其中1^是统一操作符。这意味着两种光纤的组合变换可以通过在X或XX光路的任何地方诱导一个额外的幺正变换U^来消除，因此U^F^BF^A†=F^BF^A†U^=1^。由三个可旋转波片(两个四分之一波片和一个半波片)组成的PC(图1B)能够在极化空间(详见补充材料)产生任意的幺正变换U^(θ)∈SU(2)，其中θ = (θ1， θ2， θ3)表示三个旋转角度。θ的最佳通过观察发现爱丽丝和鲍勃的探测器之间的相关性和最小化的巧合正交基地Oi∈{HAVB、VAHB DAAB, AADB}(后来对应关键错误),同时最大化的巧合共线的基地Ci∈{HAHB、VAVB DADB, AAAB}(后来对应有效的关键项),这相当于最小化损失模型函数。

ρ(θ)是旋转角θ的双光子密度矩阵。采用下坡-单纯形优化算法，在不进行初始猜测的情况下，平均在6分钟内使L最小。

3.8 估计原始密钥速率

原始密钥率可以建模为其中R = 80 MHz是激发激光的重复频率，β = 0.3是由于闪烁导致量子点光学活跃的时间分数，柱(一)= 0.87(5)是光子对发射概率，ηe = 0.1是对光子结构中光子的提取效率，ηc = 0.7是数值孔径为0.42的物镜的收集效率。光学组件安装的效率η年代≈0.4是由传输通过90/10 b用于共焦设置、切口过滤器和渥拉斯顿棱镜,镜子的综合效率,效率的多模光纤耦合导致美国。导致Alice和Bob的纤维ηf, A = 0.26, B = 0.22，分别由耦合效率、纤维中衰减量和纤维配合套管损耗组成。由于光纤耦合器与物镜的距离较高，XX的耦合效率被限制在0.3 -相比x的0.45。为了使ηf、A和ηf、B的效率尽可能一致，将X光子沿350米长的光纤向Bob发送，总衰减约为1db，两条光纤配合套管的效率各为0.85。XX光子通过两个2米长的纤维通过一个纤维配合套筒连接到Alice。从数据表中提取“Excelitas SPCM-ARQH-12-FC”APD的检测器效率ηdet = 0.65。因子1/2是BMM92协议特有的，表示两个纠缠光子在同一基础上被测量的概率。将上述值插入式6中，我们估计原始密钥速率约为190位/秒，与实测值134位/秒接近。