本文的目的是简要介绍transmon量子比特(最常见的超导量子比特)工作原理背后的物理原理。首先，在我们进入 transmon qubits 的核心思想之前，让我们先弄清楚一些基础知识：

什么是量子比特？

量子比特（量子位）是量子计算机中信息的基本单位。它通常被认为是经典计算机中的位的对应物。在某种程度上，这是正确的，因为量子位可以处于 |0> 状态或 |1> 状态，就像经典位可以是 0 或 1 一样。但是，量子位的不同之处在于它们也可以是|0>和|1>状态的组合。

一个量子比特可以用任何两级量子系统来表示，这意味着任何具有两种状态并被认为是量子的东西。我们需要一种可以被视为|0> 的状态和另一种可以被视为|1> 的状态。一些常见的例子包括电子的自旋向上和自旋向下或原子的基态和第一激发态。在本文中，我们将重点介绍如何实施超导技术来表示两能级系统。

什么是量子谐振子？

量子谐振子 (QHO) 是简谐振子 (SHO) 的衍生物，因此在我们定义什么是量子谐振子之前，了解什么是简谐振子至关重要。本质上，简谐振子是一个系统，当它从平衡点被拉伸时，它就会受到恢复力。一个很好的例子是一个质量为$m$ 的物体，它连接到具有弹簧常数$k$ 的弹簧的一端，而弹簧的另一端连接到固定的安装点。由于能量守恒，系统的总能量始终保持不变。简谐振子的总能量方程如图 1 所示：

图1:简谐振子的总能量

其中$U或V$ 代表势能项，$K$ 代表动能项。然而，为了本文的目的，我们将只关注总能量和势能项。图 2 说明了一个关于简谐振子的重要概念，称为能量景观：

图 2：简谐振子的能量景观

图2中的$x$ 轴表示球的位置，$y$ 轴表示球的能量。两个重要的考虑因素是势能函数和总能量。可以通过将球拉伸到所需长度来任意选择总能量。我们还可以根据势能函数$V\left(x\right)$ 测量任意给定点的动能和势能。如果我们在总能量域内的任何 x 值处画一条垂直线，在这种情况下，如上图所示$\left[-a,a\right]$ ，我们可以看到，势能由$x$ 轴和势能曲线之间的垂线部分表示。它的动能由势能曲线和水平总能量线之间的直线部分表示。这在图2中的第4点得到了说明，其中球刚刚超出其平衡点并感受到轻微的恢复力。在这一点上，它的动能大于势能。

图3显示了图2所示内容的一个动画。密切注意沿蓝线移动的点。这是势能曲线。在平衡点，势能最小，而在任一转折点，势能都最大。

图 3：弹簧上的质量与势能的动态对比

现在看一下QHO，我们可以看到它与SHO非常相似。简谐振子和量子谐振子的关键区别在于我们不能选择任意的总能量。我们离散化了能级，如图4所示：

图 4：量子谐振子的能量景观

这意味着能级必须处于值$En$ ，其中$n$ 为 $0、1、2、3$ 等，可以由一组常数定义。$\hslash$ 是普朗克常数$\left(h\right)$ 除以$2\pi$ , $\omega$ 是由 $\sqrt{k/m}$ 定义的角频率，后者根据原子而变化。这些状态中的每一个可以分别称为$|0>、|1>、|2>、|3>$ 等。这些离散的能量水平是原子和分子的特征行为。在这种情况下，我们代表具有两个原子（双原子分子）的分子的能量景观，其中每个激发态都显示原子彼此之间的距离（核间分离），由$x$ 表示。我们可以看到，如果我们在$x$ 轴和沿曲线的离散化能级的端点之间画一条垂直线，则每个激发态$\left(n\right)$ 的势能随着核间距$\left(x\right)\backslash left(x\backslash right)$ 的增加而增加。

这里要注意的另一件重要的事情是，QHO 中每个能级之间的跃迁能量完全相同。它们都等于$\mathrm{\hslash }\omega \hslash \omega$ 。当我们想让量子比特成为一种实用的解决方案时，考虑这一点至关重要，原因我们将在本文后面发现。

什么是 LC 振荡器？

LC振荡器是一个电容和电感连接在一起的电路。电容器是一种可以通过在其极板上存储电荷 (Q) 在电场中存储能量的组件。一个板存储正电荷，另一个板存储负电荷。电感器是一种元件，当电流流过它时，它可以在磁场中储存能量，也称为磁通 ($\mathrm{\Phi }\Phi$ )。

LC振荡器是QHO的一个例子，因为它具有离散的能级，可以通过设置项等于电路的谐振频率来计算。这是用$1\mathrm{/}\sqrt{LC}1/\backslash sqrt\{LC\}$ 计算的，其中$LL$ 是电感，$CC$ 是电路的电容。

在量子力学中，系统的总能量称为哈密顿量。下面的等式是 LC 振荡器的哈密顿量。虽然关于如何构造哈密顿量的细节超出了本文的范围，但我们有一个势能和一个动能项来描述哈密顿量。如图5所示：

图 5：基本 LC 振荡器的哈密顿量

其中蓝色框为代表电容器的动能项，红色框为代表电感器的势能项。

由于我们这里的势能项与 QHO 示例中的一样是平方的，因此我们的能量景观将看起来与 QHO 图中的完全相同。

现在我们的工具箱里有了以下工具，让我们深入理解transmon：

什么是 Transmon Qubit？

transmon量子比特是使超导技术在构建量子计算机时能够使用的主要电路。我们建立量子计算机的目标是能够模拟QHO演示的离散能级。由于几乎所有现代计算机制造商都使用半导体技术，超导技术是半导体技术的一种形式，因此使用现有的方法来制造硅芯片以满足量子计算机的需求将是理想的选择。上面的图 6 显示了一个 transmon 超导量子比特的示意图。它由两个关键电路元件组成：电容器（电容元件）和约瑟夫森结(s)*（电感元件）。这为我们提供了一个类似于 LC 振荡器的电路。因此，transmon 量子比特也被称为“人造原子”。

*注：约瑟夫森结的数量实际上因制造商而异。例如，Google 为每个 qubit 并行使用 2 个，而 IBM 为每个 qubit 使用 1 个。

Transmon量子比特与QHO或LC振荡器有何不同?

图 7：LC 振荡器（左）和Transmon量子比特（右）的电路图及其各自的能量景观

如果我们观察上面图 7 中的示意图，LC 振荡器和 transmon 量子比特之间唯一真正的视觉区别是约瑟夫森结的结合。然而，这些在如何控制量子位方面产生了天壤之别。需要考虑的重要一点是，在 LC 振荡器的情况下，激发态之间的能隙是相等的。这意味着 LC 振荡器保留了一种称为谐波的特性。如果您从激光束中发射两个光子，这两个光子一个接一个地携带满足原子跃迁能量所需的确切能量，就可以证明这一点。当第一个光子撞击原子时，原子会从$\mathrm{\mid }0>|0>$ 状态跳到$\mathrm{\mid }1>|1>$ 状态，当第二个光子撞击原子时，原子会从$\mathrm{\mid }1>|1>$ 状态跳到$\mathrm{\mid }2>|2>$ 状态. 谐波在量子比特的情况下不起作用，因为我们只需要两个最低的能量水平：基态 ($\mathrm{\mid }0>|0>$ ) 和第一个激发态 ($\mathrm{\mid }1>|1>$ )。我们需要能够将这两种状态与其他状态隔离开来。

相反，这里需要加入非和谐性。如果我们查看图 7 右侧的图表，我们可以看到状态之间的能隙是不同的。这是由于当涉及到 transmon 量子比特时哈密顿量发生了变化，如图 8 所示：

图 8：Transmon量子比特的哈密顿量

其中蓝色框为动能项，红色框为势能项。在势能项中，$I_{0}I\_0$ 代表约瑟夫森结的电感，${\mathrm{\Phi }}_0\Phi \_0$ 代表通过约瑟夫森结的最大通量。约瑟夫森结被称为非线性电感器。这导致势能项与 LC 振荡器的势能项不同。它由余弦函数而不是二次函数定义。这就是能隙之间的间距不同的原因。

如何控制 Transmon 量子比特？

类似于激光束如何发送携带能量的光子以激发原子，transmon量子比特有自己的控制和读出方案来模拟激发态。

例如，谷歌为他们的每个量子比特并行使用两个约瑟夫森结。这种布局称为“通量可调”电感器。可以使用外部设备（例如波形发生器）“调谐”电感器。发生器可以改变它发送到量子比特的电脉冲的频率$\omega \omega$ 。当携带适当能量的信号传递给它时，这允许量子比特能够从基态跃迁到第一个激发态。图 9 显示了如何在具有通量可调电感器的量子比特中计算$\omega \omega$ ，如果我们想求解电感，我们可以轻松地重新排列以求解 $L\left(\mathrm{\Phi }\right)L\backslash left(\Phi \backslash right)$ ：

图 9：具有通量可调电感器的传输量子比特的频率

我们现在明白，物理意义上的量子比特是一种简单的电路。我们了解了量子谐振子和LC谐振子的设计如何在外通量子比特的设计中发挥关键作用。我们还学习了如何控制transmon量子比特来改变它们的状态。希望这篇文章对您理解transmon量子比特的基本原理有帮助。

原文链接：https://medium.com/@patiladittya1428/the-basic-physics-of-transmon-qubits-ffb9dba5c728

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