局域隐变量理论的实验检验-煤油灯科技

局域隐变量理论的实验检验

煤油灯科技2022-10-12 09:52

我们测量了在钙原子级联中发射的光子的线性偏振相关性。对贝尔不等式的推广表明，局域隐变量的存在对这种相关性的限制与量子力学的预测相冲突。我们的数据与量子力学一致，违反了这些对高统计精度的限制，从而为反对局域隐变量理论提供了强有力的证据。

“自从量子力学首次被开发以来，人们一再提出它的统计特征可能是由一个潜在的确定性子结构来描述的。因此，这些特征的出现是因为量子态代表了“隐变量态”的统计集合。冯·诺伊曼和其他人的证明，证明了与量子力学一致的隐变量子结构的不可能性，依赖于关于隐变量特征的各种假设。”Bell认为这些假设过于严格。然而，通过考虑两个空间分离但量子力学相关系统的理想化情况，他能够证明任何只满足“局域性”自然假设的隐变量理论也会导致与量子力学相冲突的预测(“贝尔不等式”)。

Bell的证明被Clauser、Horne、Shimony和Holt扩展到可实现的系统，他们还指出，他们对Bell不等式的推广可以通过实验来检验，从而检验所有的局域隐变量理论，但现有的实验结果不足以达到这一目的。这封信报告了一个足够精确的实验结果，以排除高统计精度的局域隐变量理论。

在目前的工作中，我们测量了在 $J = 0 J = 1 J = 0$ 原子级联中发射的两个光子 $γ_{1} 和 γ_{2}$ 的线偏振相关性。衰变原子通过两个对称放置的光学系统进行观察，每个光学系统由两个透镜、一个波长滤波器、一个可旋转和可拆卸的偏振器和一个单光子探测器组成(见图1)。测量了以下量： $R (φ)$ ，双光子探测的重合率，作为线性偏振平面之间的角度 $φ$ 的函数； $R_{1}$ ，移除偏振器2的重合率； $R_{2}$ 移除偏振器 1 的重合率； $R_{0}$ 移除两个偏振器的符合率。量子力学预测 $R (φ)$ 和 $R_{0}$ 的关系如下：

那么

且

这里 $ϵ_{M}^{i} (ϵ_{M}^{i})$ 是第 $i$ 个偏振器对于平行（垂直）偏振器轴偏振的光的透射率， $F_{1} (θ)$ 是主透镜所面向的半角 $θ$ 的函数。它表示由于两个光子的非共线性导致的去极化，并且对于无穷小的探测器立体角接近统一。 [在本实验中， $θ \approx 3 0^{\circ}$ ， $F_{1} (3 0^{\circ}) \approx 0.99$ ]

图1：仪器及相关电子元件的原理图。定标器(未显示)在每个100秒计数周期内监视鉴别器和重合电路的输出。定标器的内容和实验配置记录在纸带上，并在 IBM 1620-II 计算机上进行分析。

我们对局域隐变量理论做了以下假设：(1)两个光子作为分离的局部粒子传播。(2)在每个偏振器(传输或非传输)上，每个光子都会发生二进制选择过程。这种选择不依赖于远处偏振器的方向。

此外，我们做了以下假设，以便将Bell不等式的推广与我们的实验进行比较：(3)入射到探测器上的所有光子都有被探测到的概率，该概率与光子是否通过偏振器无关。

上述假设通过以下不等式约束了重合率：

其中

对于足够小的探测器立体角和高效的偏振器，对于一定范围的 $φ$ ，量子力学预测 (1) 不能满足这些不等式 (2)。最大的违例发生在 $φ = 22 \frac{1}{2}^{\circ} [Δ (φ) > 0]$ 和 $φ = 67 \frac{1}{2}^{\circ} [Δ (φ) < - 1]$ 。在这些最大违反角度，不等式 (2) 可以组合成更简单、更方便的表达式

其中不涉及 $R_{1}$ 或 $R_{2}$ 。

实验的安排与Kocher和Commins相似。”从钽炉中渗出的钙原子束，如图1所示。氘弧灯(ORIEL C-42-72-12)的连续输出经过干涉滤波器(半最大值（FWHM）时全宽250 A，2275 $\overset{˚}{A}$ 时 $20%$ 传输)并聚焦在光束上。2275- $\overset{˚}{A}$ 光子激发的钙原子共振吸收到 $S d 4 p P_{1}$ 态。在没有直接衰变到基态的原子中，大约 $7%$ 衰变到 $4 p^{21} S_{0}$ 态，在 $5531 \overset{˚}{A}$ $(γ_{1})$ 和 $4227 \overset{˚}{A} (γ_{2})$ 两个光子的发射下，它们从 $4 s 4 P^{1} P_{1}$ ，中间态级联到基态(见图2)。在相互作用区域(大约是一个5毫米高、3毫米直径的圆柱体)，钙的密度约为 $1 \times 1 0^{10}$ 原子/厘米。为了避免会降低反效率的球像差，使用了非球面主透镜(直径8.0 cm, $f = 0.8$ )。光子 $γ_{1}$ 由具有 $10 \overset{˚}{A}$ FWHM 和 50% 透射率的滤光片选择，而 $γ_{2}$ 由具有 $6 \overset{˚}{A}$ FWHM 和 $20%$ 透射率的滤光片选择。对大型高效线性偏振器的需求导致我们采用“pile-ofplates”偏振器。每个偏振器由十块 0.3 毫米厚的玻璃板组成，几乎以布鲁斯特角倾斜。这些薄片连接到铰链框架上，并且可以完全折叠到光路之外。日内瓦机构将每个偏振器旋转 $22 \frac{1}{2}^{\circ}$ 。测得偏光器的透过率为 $ϵ_{M}^{1} = 0.97 \pm 0.01$ ， $ϵ_{M}^{1} = 0.038 \pm 0.004$ ， $ϵ_{M}^{1} = 0.96 \pm 0.01$ ，和 $ϵ_{M}^{2} = 0.037 \pm 0.004$ 。光电倍增管检测器（RCA C31000E，量子效率 $\approx 0.13$ ， $5513 \overset{˚}{A}$ ；和 RCA 8850，量子效率 $\approx 0.28$ ， $4227 \overset{˚}{A}$ ）被冷却，暗速率分别降低到 75 和 200 计数/秒。用偏振器测量的计数器效率。 2.钙水平方案。虚线表示激发到初始状态偏振器移除的路径为 $η_{1} \approx 1.7 \times 1 0^{- 3}$ 和 $η_{_{2}} \approx 1.5 \times 1 0^{- 3}$ 。

图2：钙原子的水平方案。虚线显示激发到初始状态 $4 p^{21} S_{0}$ 的路径。

电子学原理图见图1。整个系统时间分辨率约为 1.5 纳秒。短暂的中间状态寿命（-5 纳秒）允许一个狭窄的重合窗口（8.1 纳秒）。以 50 纳秒时间位移的第二个重合通道监测偶然重合的数量，真正的重合率由减法确定。时间幅度转换器和脉冲高度分析仪测量了两个光子的时间延迟谱。由此产生的指数给出了中间状态寿命。

重合率取决于光束和灯的强度，后者在运行过程中逐渐降低。去除偏振器的典型符合率在0.3 ~ 0.1计数/秒之间，而偶然重合率在0.01 ~ 0.002计数/秒之间。低重合率所需的长时间运行需要自动数据收集。

该系统以100秒的计数周期循环。插入一个或两个偏振器的周期与两个偏振器都被移除的周期交替。两个偏振器都按照规定的顺序旋转。对于给定的运行， $R (φ) / R_{0}$ 的计算方法是将角度对应的所有配置的计数相加，并除以两个偏振器都被移动的序列中相邻周期的计数之和的一半。 $R_{1} / R_{0}$ 和 $R_{2} / R_{0}$ 的数据以类似的方式进行了分析。这里给出的值是插入偏振器方向的平均值。这种循环和平均程序最大限度地减少了漂移和设备不对称的影响。

图3：与偏光器之间的角度 $φ$ 的重合率除以两个偏光器移除的速率，绘制与角度 $φ$ 的关系。实线是量子力学的预测，使用偏振器的测量效率和实验的实心角计算得出。

图3所示为总积分时间为-200 h时相关系数 $R (φ) / R_{0}$ 的测量结果。所有误差极限均为1个标准差的保守估计。利用 $22 \frac{1}{2}^{\circ}$ 和 $67 \frac{1}{2}^{\circ}$ 处的值，我们得到 $σ = 0.050 \pm 0.008$ ，明显违反不等式(3)。此外，我们没有观察到偏离量子力学预测的证据，从测量的偏振器效率和立体角计算，并显示为图3中的立体曲线。我们认为这些结果是反对局域隐变量理论的有力证据。