假设您正在尝试解决一个感兴趣的问题（例如，投资组合优化或机器学习），并且给您一些经典数据，整齐地排列成矩阵$A$ 。你的计划是使用量子算法来处理数据来解决这个问题。例如，您可能正在尝试求解线性方程组作为投资组合优化的子程序。量子算法定义明确，你知道如何处理和解释量子计算机给出的结果，但现在有一个问题：如何将经典数据加载到量子计算机中供量子算法使用？此外，如果量子算法需要重复访问数据，如何高效地做到这一点？

通常，在量子计算机上解决问题的第一步通常是将描述问题的数据加载到量子处理器中。经典计算机也是如此，但在量子情况下，加载的数据也需要转换为适合量子计算的格式。我们将此任务称为将非量子或经典数据加载到量子存储器中。在设计量子解决方案时，必须密切关注数据加载的资源成本（例如时间或内存），因为在量子计算机上解决问题所获得的加速可能会被数据加载的开销所淹没。

已经提出了用于有效访问已加载到量子存储器中的经典数据的方案，包括一种被称为数据“块编码”的特定方案。要使用块编码加载数据，可以使用特殊用途的数据结构，例如随机存取存储器的量子版本——简称 QRAM。块编码在量子算法中无处不在，但在评估运行量子算法所需的计算资源时，它们是经常被忽视的开销来源。此外，块编码的具体实现还没有在量子电路层面进行深入研究。亚马逊量子解决方案实验室(QSL)和AWS量子计算中心(CQC)与高盛一起，在一篇题为“对经典数据矩阵进行块编码所需的量子资源”的新论文中填补了一些缺失的部分。

研究人员对使用众所周知的块编码框架将经典数据编码为量子态的方法进行了仔细分析，并对所需的量子资源进行了真实的估计。研究成果在纽约举行的2022 年量子资源估计会议（与2022 年计算机体系结构国际研讨会 (ISCA) 同期举行）上发表。该研究允许对在量子硬件上解决实际问题的端到端计算成本进行实际评估，同时考虑到建立这些数据访问结构所需的资源，并超越了量子处理单元本身的简单渐进计算复杂性。

在这篇文章中，我们为您总结了如何将通用数据加载到量子计算机中。

高盛和AWS的合作

高盛(Goldman Sachs)的研发团队致力于为客户开发金融技术方面的优势。在量子计算的理论潜力的激励下，高盛一直在研究如何才能使这些理论优势变为现实，通常是通过在金融领域提出明确的基准问题并估计量子计算机需要超越的性能规格来展示优势。同样，QSL 与客户密切合作，为他们最具挑战性的问题（无论是量子问题、经典问题还是混合问题）寻找最佳解决方案，AWS CQC 的科学家们正在努力推动量子技术的最新发展。 高盛、QSL 和 CQC 联手评估量子计算机在现实世界金融问题中的不同应用。通过一系列合作研究，Goldman Sachs 和 AWS 的量子计算团队系统地努力为量子计算机寻找合适的用例和合适的量子解决方案。由于财务问题经常使用大量数据，研究人员发现专门研究数据加载所需的资源非常重要。

经典数据的块编码

正如前文所述，加载经典数据是许多应用于经典计算问题的量子算法的关键组成部分。那么，如何构建一个 QRAM 来存储经典数据呢？量子算法社区已经通过多种方式解决了这些问题，如前所述，最常见的数据编码方法被称为“块编码”。人们面临的一个挑战是经典数据可以有各种形状和大小，而量子计算中的操作需要具有特定的结构（它们必须是酉的）。块编码通过将矩阵$A$ 编码为更大（酉）矩阵$U_A$ 的块来解决这个问题，其属性为

其中$\alpha$ 是一个常数，点表示确保矩阵U A是酉的未指定的项。换句话说，经典矩阵$A$ 被编码为更大块矩阵（酉$U_A$ ）中的子矩阵。

块编码概念之所以引人注目，是因为量子算法的资源成本可以用$U_A$ 必须使用的次数来表示，而实现$U_A$ 的成本可以单独计算。虽然块编码是许多量子算法的主要内容，但文献中缺乏的是从业者可以用来详细实施块编码的具体方案，以及所需的量子资源。在 AWS 和 Goldman Sachs 的这项联合工作中填补了这些空白，并提供了全面的资源估算，说明了块编码过程中的所有步骤。他们的研究结果提供了以前未制定的准确资源表达式，并且由于块编码实现的概念改进，它们反映了对先前工作的渐近改进。这项工作为科学家和工程师提供了实现量子算法所需的计算资源的更完整视图，而无需扫描任何东西。

关于量子计算资源需求的发现

通常我们不需要以精确的精度将数据加载到量子计算机中；通常将数据加载到一定的误差$\epsilon$ 就足够了。下表总结了将经典$N\times N$ 矩阵$A$ （例如，$N^2$ 个浮点数的矩阵）块编码到精度 $\epsilon \in [0,1)$ 所需的量子资源。我们专注于与容错量子计算相关的三个主要量子资源：

• 所需的量子内存量，以所需的逻辑量子比特数来衡量，
• 需要顺序运行的称为 T 门的某种类型的量子操作的数量，标记为 T 深度，
• 程序需要的 T 门总数，标记为 T 计数。

T-gates是大规模量子计算最常用模型中的计算原语，量子操作通常被编译成一组易于执行的门，以及许多难以执行的T-gates。T 门的计算成本很高，许多容错量子计算机的体系结构方案的运行时间都由T 门主导。

表 1：将经典$N\times N$ 矩阵块编码到精度$\epsilon$ 所需的量子资源。在上表中，我们考虑了两种编码方案（显示在两列中）：一种最小化电路实现的T深度，另一种最小化T计数。

先前的分析表明，最小 T 深度构造可以在$\log \left(N\right)$ 和$\log \left(1/\epsilon \right)$ 中进行多项式扩展；我们的结果进一步表明这个多项式在 $\log \left(N\right)$ 和$\log \left(1/\epsilon \right)$ 中分别是线性的，我们甚至在表达式中报告了常数因子。表 1 中显示的扩展分析可能有点令人生畏，因此为了描绘真实的画面，我们在下表中计算了大小为$N=16、N=256和N=4096$ 的矩阵的这些资源：

表 2：尺寸为 [$16\times 16、256\times 256、4096\times 4096$ ] 的矩阵所需的示例量子资源，精度为$\epsilon =0.01$ 。要实现 $4096\times 4096$ 矩阵的最小深度块编码（一个代表数十兆字节经典数据的对象），QRAM 需要 7000 万个量子位（与经典内存的量子内存量大致相同），但只有800个T门并行层。可以想象，在未来的硬件架构中，专用的 QRAM 量子比特可能会比能够进行通用量子计算的完全容错量子比特降低资源成本。

将这些具体的资源估计与其他量子算法所需的资源进行比较是有指导意义的。在图 1 中，重点介绍了当前最先进的量子硬件，显示了可用量子比特的数量以及在噪声主导计算之前可以应用的电路深度。垂直线表示粗略的高性能计算 (HPC) 范围——例如，我们可以在合理的时间内经典模拟的量子计算机规范。HPC 视界的右侧是我们可以期望通过量子算法找到优势的量子机制。在右上角，拥有大量量子比特和大深度，我们找到了古老的 Shor 因式分解算法和 Grover 搜索。最近，高盛研究了衍生品定价的量子算法并计算市场风险，发现这些算法需要数千个量子位和数百万个电路深度。

分析表明，一个数量级的电路深度需要更小，但需要数百或数千个量子比特来实现块编码。换句话说，加载经典数据在所需的量子比特数量方面成本很高，但在加载数据所需的操作数量方面可以有效地完成。虽然块编码本身不用于解决计算问题，但它们构成了许多更大的量子算法的关键组成部分。因此，将这种算法原语的成本与其他已知算法进行比较是有帮助的，因为块编码将构成使用 QRAM 数据结构的大型算法的复杂性的下限。

图1：量子算法研究的最新进展。HPC的视界发生在大约53个量子比特左右，经典超级计算机无法模拟任意量子计算。在HPC视界右侧的量子区域，我们发现了著名的量子算法，包括用于因子分解的Shor算法和用于搜索的Grover算法。我们还发现了更多最近的进展，包括AWS和高盛的结果。对于通过块编码编码经典数据，强调了两种方法所需的资源：最小 T-Depth 方法和需要更少量子比特的方法。

结论

高盛、亚马逊量子解决方案实验室和 AWS 量子计算中心之间的这项联合工作表明，如果没有量子计算技术的重大进步，使用传统的分组编码方法加载经典数据所需的量子位数可能会非常昂贵。然而，研究结果同时也表明，他们可以实现与经典数据集大小仅为对数的电路深度，这表明如果我们能够访问大量 QRAM 量子比特（即必须随着输入数据的大小扩展的数字）依赖于块编码的量子算法可以非常高效。结果中的大量逻辑量子比特数主要来自块编码的 QRAM 成分，容错架构的潜在前进路径是构建经过微调以实现高效 QRAM 操作的专用量子硬件。

原文链接：https://aws.amazon.com/cn/blogs/quantum-computing/goldman-sachs-and-aws-examine-efficient-ways-to-load-data-into-quantum-computers/

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