Web3与行为经济学的结合：盈利的加密货币彩票机制设计实例-煤油灯科技

Web3与行为经济学的结合：盈利的加密货币彩票机制设计实例

煤油灯科技2023-01-07 22:35

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摘要

在Web3时代，我们经常面临着一项非常重要的任务，即设计激励机制。历史表明，许多Web3服务失败的主要原因是缺乏基于代币经济的严格激励机制设计。然而，传统的机制设计，假设服务的用户战略性地做出决策，从而使他们的预期利润最大化，往往不能很好地捕捉他们的真实行为，因为它忽略了人类在不确定性下做出决策的心理偏见。在本文中，我们提出了一种使用行为经济学的加密服务激励机制设计。具体来说，我们在这项工作中以加密彩票游戏为例，并将累积前景理论的开创性工作纳入其彩票游戏机制（或规则）设计中。我们设计了四种机制，并在效用、衡量机制对参与者的吸引力以及游戏运营商的预期利润方面进行了比较。我们的方法是通用的，将适用于广泛的基于加密的服务，其中必须在不确定的情况下做出决定。

指数术语：代币经济学、彩票游戏机制设计、行为经济学、累积前景理论

一、引言

在 Web3 时代，我们经常面临设计激励机制的艰巨任务。第一个区块链比特币也将激励机制纳入其核心共识算法，称为工作量证明，矿工在其区块生成过程中相互竞争，以换取加密货币。中本聪在比特币成功背后设计了一种简单而优雅的激励机制[1]。现在，代币很容易通过智能合约发行（例如通过ERC-20（以太坊征求意见20）），出现了大量新的基于加密的服务。然而，正如历史所表明的那样，许多加密货币的失败主要是由于缺乏基于代币经济学的严格激励机制设计[2]。

机制设计是微观经济学和博弈论的一个领域，它帮助我们推导出一个最优机制，通过激励来实现预期目标。此处的预期目标是指服务、应用程序或系统按其操作员的预期工作。在机构设计中，我们从系统中涉及的实体（例如操作员和用户）开始建模。然后，我们设计实体的利润或效用，这通常是通过从奖励中减去成本得出的。以比特币挖矿为例，激励是新铸造的比特币的奖励和区块中涉及的交易费用，成本是挖矿消耗的电力成本。传统的机制设计假设实体战略性地做出决策，以便（数学上）最大化其预期利润。然而，这往往不能很好地解释它们的真实行为，因为它忽略了人类在不确定的情况下做出决定时的心理偏见。例如，赌徒玩彩票，即使他们知道彩票的期望是负面的。因此，我们需要一种替代方法来更好地捕捉参与者在设计机制时的行为。

在本文中，我们提出了一种使用行为经济学的加密服务激励机制设计。行为经济学结合了经济学和心理学的元素，以了解人们在现实世界中的行为方式和原因[3]。累积前景理论（CPT）是行为经济学的一项开创性工作，它捕捉了人类在风险下做出决策时的偏见[4]。应用CPT的关键思想是“转换”传统的期望函数（即效用和概率），以便更好地解释人类的偏见，我们将在第四节中详细解释。我们在这项工作中以加密彩票游戏为例，并利用CPT为游戏运营商设计有利可图的彩票游戏机制。我们设计了四种机制，并在效用、机制对参与者的吸引力指标以及游戏运营商的预期利润方面进行了比较。我们严格测试CPT的可能参数和功能，以确定游戏对参与者有吸引力并为游戏运营商带来利润的条件。

我们工作的贡献如下。

据我们所知，我们是第一个将行为经济学应用于基于加密的服务领域的机制设计的公司。
我们的方法是通用的，将适用于必须在不确定性下做出决定的各种基于加密的服务。

本文的其余部分组织如下：第二部分描述了问题陈述。第三节介绍了本研究中使用的模型。第四节介绍了所提出的方法。第五部分显示了数值结果，并讨论了新颖性和悬而未决的问题。第六节是本文的结尾。

表1 符号表

二、问题陈述

在加密和Web3领域中应用行为经济学的尝试很少。据我们所知，唯一的工作是Thoma做的，他调查了加密货币交易的风险和回报属性，发现前景理论很好地解释了加密货币贸易的吸引力[5]。因此，尽管在设计有利可图的基于加密的服务时引入代币经济学是有益的，但没有一项工作将人类的行为视角纳入其激励机制。我们朝着引入一个强大的行为经济学“工具集”CPT迈出了第一步，以设计基于加密服务的激励机制。具体来说，我们选择了一款基于加密的彩票游戏作为示例，因为我们中的一些人将推出一款。加密彩票游戏的运营商对如何实现利润最大化感兴趣，预测其游戏的预期利润非常重要。在这方面，了解参与者的行为至关重要。一种天真的方法是设计游戏规则，并分析其对运营商和参与者的预期利润。具体来说，当给定游戏规则时，潜在参与者需要根据回报预期来决定是否应该玩游戏。如果对回报的预期是积极的，参与者将加入游戏。然而，正如稍后将要展示的，这种天真的方法不能很好地解释他们的实际行为，因为他们的行为往往受到心理因素的影响[10]。我们研究的目的是建议用行为经济学设计有利可图的基于加密的彩票，并展示如何用数字分析来量化其好处。

三、模型

我们首先对我们在这项工作中分析的实体和游戏设计进行建模。表1列出了本文中使用的符号。

A、实体

有两个实体，即游戏运营商和参与者。操作员首先确定彩票游戏规则。给定规则，参与者决定是否加入游戏。

B、彩票游戏

我们定义通用彩票游戏如下。参与者需要支付入场费才能参加游戏。我们假设参与者在游戏结束时按等级排序。第j名获奖者将获得 $P_j$ 奖， $P1≥P2≥⋅⋅≥PNp≥0P_1\ge P_2\ge\cdot\cdot\ge P_{N_p}\ge0$ ，其中 $∑j=1NpPj=P{{\textstyle \sum_{j=1}^{N_p}}}P_j=P$ 。奖金来源为收取的参赛费。游戏运营商的收入占入场费总额的r，例如r＝10%。

一个这样的彩票游戏示例是顶级增长率游戏，其中一些顶级参与者可以在游戏结束时根据其投资组合的增长率获得奖金。参与者将在游戏期间投资加密货币，并在投资回报方面相互竞争。我们假设没有人能够预测加密货币的未来价格，参与者的增长率排名是由均匀分布的随机抽样决定的。由于我们只需要确定参与者增长率的排名，当我们让θ∈[0，1]表示参与者的类型（或参与者之间的相对竞争力）时，θ越小，被排名在更高位置的机会越大（反之亦然）。假设θ遵循均匀分布，其累积密度函数简单表示为F（θ）=θ。注意θ是先验未知的；当排名被确定时，这意味着没有参与者在加入游戏时知道自己的θ。因此，参与者可以在给定游戏规则或机制的情况下，从策略上决定是否在游戏开始前加入游戏，因此可以将其视为彩票游戏。

C.利润

运营商和参与者的利润可按以下公式计算。运营商的利润（收入）可以通过将参与者的数量 $N_p$ 乘以他们的入场费f和他/她需要多少r来获得。

f和r可以由运算符确定，而 $N_p$ 不能。因此，当f和r固定时，操作员必须确定更多参与者将加入的机制（即更大的 $N_p$ ）。另一方面，最终排名第j位的参与者的利润取决于他们的增长利润排名。

对于一个运营商来说，要预测参与者是否会加入游戏，一个天真的方法是计算他们的利润预期，并检查其是否为正。更具体地说，预期效用理论（EUT）经常用于分析玩家的选择和行为。在EUT中，他们做出决定，以使其预期效用最大化。这里的效用是指给定结果的满意度。例如，当参与者接收到 $P_j$ 时，他/她的效用表示为 $P_j$ 到U（ $P_j$ ）的转换。效用函数U（·）在增加，但其曲率由玩家的风险偏好决定（例如，当玩家规避风险时，曲率是凹的，而当玩家无风险时，它是线性的（U（ $πj\pi_j$ ）= $πj\pi_j$ ））。因此，预期效用表示如下

注意，当参与者被假设为风险中性时，预期效用与预期一致。

然而，假设参与者遵循EUT显然是不现实的，因为这意味着没有人会加入以下证明的游戏。

引理1.个体合理性：当（风险中性）参与者被假设在预期效用假设下制定其参与策略时，无论其机制如何，任何参与者都不会加入定义的游戏。证据我们首先导出每个参与者加入游戏的条件。对于理性参与者加入游戏， $E[πp]E[\pi_p]$ 必须大于或等于零。然而，θ只有在参与者决定加入游戏后才显示。因此，无论θ值如何，我们只需从等式2中找到参与者的预期效用。由于参与者获得每个奖项的概率为所有 $P_j$ 的1/ $N_p$ ，因此期望值如下所示。

我们使用 $∑j=1NpPj=Np⋅f⋅(1−r){\sum_{j=1}^{N_p}}P_j=N_p\cdot f\cdot\left(1-r\right)$ 。由于 $−r⋅f−r\cdot f$ 是负的，无论机制如何，参与者的预期效用总是负的。

然而，正如研究所揭示的（例如[12]，[9]），这不会捕捉参与者（或赌徒）的实际行为，他们的行为偏见必须纳入游戏机制设计和分析中。

四、建议的方法

我们提出了一种方法，使操作员能够设计考虑参与者行为偏见的彩票游戏机制。同样，运营商和参与者的目标都是实现利润最大化。在这方面，运营商需要确定盈利机制，即Pj，这给运营商以及参与者更多的利润，并且给定一个机制，参与者策略性地决定是否加入不是EUT而是CPT的游戏。

尽管通过适当的方法（如一阶导数和二阶导数）从CPT下参与者的效用中数学推导出 $Pj（1≤j≤Np）P_j（1\le j\le N_p）$ 的最有利可图的结构是理想的，但由于CPT中函数的复杂结构，这并不容易处理。因此，在本文中，我们提出了一种简单而有益的方法来实现运算符的目标。我们的方法由以下步骤组成。

1）模型实体的行为。

2）列出机制，即 ${P1，…，Pj，…，PNp}{\left\lbrace P_1，\ldots，P_j，\ldots，P_{N_p}\right\rbrace}$ ，f和r的集合。

3）根据给定的机制，使用CPT计算参与者的效用。

4）从效用的角度比较机制，为运营商选择最有利可图的机制。

正如我们在上一节中已经解释过的第一步，我们将详细介绍剩下的三个步骤。

A.机制

由于我们无法实现所有可能的机制，操作员需要选择一些有前途的机制。本文比较了以下四种机制。

1）赢家通吃：赢家通吃机制是给排名靠前的人所有的东西，即P，而其他人什么都得不到。

2） Top-k（线性权重）：Top-k机制（线性权重）是在具有线性权重的Top-k排名者之间共享P。

注意， $N_p＝1$ 对应于赢者通吃机制。

3） Top-k（指数权重）：该机制与Top-k类似（线性权重），但其权重按等级指数递减，这意味着排名靠前的获得50%的P，排名靠后的获得25%的P，依此类推。

请注意，虽然权重应该相加为1，但该机制违反了这一点。然而，对于足够大的 $N_p$ ， $∑j=1Np12j→1{{\textstyle \sum_{j=1}^{N_p}}}\frac{1}{2^j}\xrightarrow{}1$ 。

4）三段式。这个机制只是为了比较的目的。排名第一的人得到P的1/3，第二至第十名分享P的另1/3，第十一至五十名分享P的其余1/3，其余的人没有得到任何东西。如果参与者的数量低于50，那么游戏就会终止。

图1显示了拟议机制的奖金分配与等级。在这个数字中， $N_p=100$ ，k=20（20%的参与者将获得前k个机制的奖励）。从图中可以看出，排名靠前的选手将在赢者通吃游戏中获得所有奖项，而100名中排名靠前20名（或50名）的选手将根据他们在前k名和三级机制中的排名分享奖金。

B.累积远景理论

CPT是一种强大的理论，它将人类在不确定性下的决策偏差纳入预期效用计算。让我们举一个违背简单期望最大化理论的简单例子。如果我们有两个彩票，（i）赢得200美元的概率为50%，失去100美元的概率变化为50%，（ii）赢得49美元的概率100%，并询问玩家玩哪一个。许多玩家会选择后者（即玩家肯定会赢的彩票）而不是前者，即使前者的预期收益更大（即−100·0.5+200·0.5=50美元>49美元）。为了捕捉这种违规行为，Kahneman和Tversky提出了一种风险下效用模型，称为CPT，该模型将传统效用公式扩展到考虑人类的选择行为[10]，[4]。CPT的理念是调整估值和概率的功能，以便更好地解释人们在风险下的选择。在CPT中，玩家评估以下方程式而不是方程式（3）。

其中v（·）是值函数，w（·）分别是决策权重。在CPT中，设计v（x）涉及一些特征，即（i）参考依赖性，（ii）损失厌恶性和（iii）灵敏度降低。参考依赖意味着玩家关心的是与某一点相关的收益和损失，而不是他们财富的绝对数量。损失厌恶意味着玩家对损失比收益更敏感，即|v（x）|<|v（−x）|对于x≥0。敏感性降低意味着玩家在收益区域倾向于规避风险，而在损失区域倾向于热爱风险。为了捕捉这些特征，Kahneman和Tversky[10]、[4]和其他人（例如[13]）提出的值函数如下：

CPT还捕捉到人类倾向于超重不太可能发生的事件（即分布的尾部）的行为。具体来说， $p_j$ 现在通过函数w（·）转换为w（ $p_j$ ）。Tversky和Kahneman的加权函数 $w_{TK}（p）$ 表示如下。

概率加权函数的另一示例包括如等式（12）所示的Prelec。

图2（a）和（b）分别显示了v（x）和w（p）如何变换x和p的值。如图2（a）所示，当x≥0时，效用是凹的，当x≤0时，在x＜0和|v（x）|＜|v（−x）|中，效用是凸的。类似地，w（p）捕捉了人类对不可能发生的事件的可能性进行加权的倾向，而EUT中不考虑加权。

C.机制的比较

利用等式（2）、（9）、（10）和（11）以及上述机制的 $P_j$ （即从等式（5）到等式（8）），我们可以比较参与者的效用，并为操作员选择最有前途的机制。在这方面，我们需要确定一个值函数、概率加权函数及其参数。这些功能的参数（例如，等式（10）和（11））通常通过社会实验（例如[4]、[13]、[14]、[15]）确定。招募受试者加入实验，并从实验结果中推断出参数。因此，当使用以这种方式获得的参数时，我们需要确保他们实验中的游戏应该与手头的游戏相似。在本文中，我们将（i）Tversky和Kahneman的函数以及（ii）Prelec的函数与他们过去的社会实验推断的参数进行了比较（例如[4]，[13]）。选择这两个的原因是，它们很好地解释了过去彩票的行为（例如[7]）。

五、性能评估

我们比较了上一节中描述的机制，即（i）赢者通吃，（ii）top-k（线性加权），（iii）top-k（指数加权）和（iv）CPT假设下参与者效用的三波段机制。我们还阐明了r和f如何影响运营商的利润以及每个机制的利润。关于f，我们假设基数（例如1、2），而不是实际货币。积极的效用意味着一个机制对参与者有吸引力，因此他们应该加入，反之亦然。此外，效用越高，对参与者越有吸引力。我们确定了两个顶级k机制的最佳k（即第IV-A2和IV-A3节中描述的线性加权和指数加权），并将其用于总体比较。我们的代码在GitHub存储库中提供。

（b）概率加权函数w（p）

图2.Tversky和Kahneman（v（x）的α=0.88，λ=2.25，wTK（p）的δ=0.65）[4]和Preec（其 $w_{Preec}$ （p）为α=0.65，β=1）[13]提出的值函数v（x）和概率加权函数w（p）。

（b）平均效用与k。线性加权的最佳k为16%，指数加权的最佳k为6%。

图3.线性和指数加权中k的影响。我们使用了Tversky和Kahneman的值函数v（x），α=0.88，λ=2.25，概率加权函数wTK（p），δ=0.65[4]，r=10%，f=1。

A.最佳k

我们确定了两个顶级k机制的最佳k（即第IV-A2和IV-A3节中描述的线性加权和指数加权）。这里，我们使用了Tversky和Kahneman的值函数v（x），其中α=0.88，λ=2.25，概率加权函数 $w_{TK}（p）$ ，δ=0.65[4]，r=10%，f=1。 $N_p$ 和k分别在1至200和1%至100%之间变化。图3a显示了结果。从该图中可以看出，对于两种加权方法，当k较高时（即，当大多数参与者预计将获得奖金但金额较小时），对他们的吸引力较小。同样，当k极低时（即只有少数参与者获奖），它也不那么吸引人。因此，应该有一个地方最大限度地提高参与者的效用。我们通过对参与者数量的效用进行平均来找到这样一个最佳点。图3b显示了 $N_p$ 与k的平均效用。从图中可以看出，线性加权（k=16%）和指数加权（k＝6%）都有最佳点。我们使用这些k进行以下评估。

图4.不同假设下的效用比较

B. 机制的比较

我们阐明了效用与参与者数量Np之间的关系，以及不同的假设（即，价值和概率加权函数，CPT与EUT）。如前一节所述，我们比较了（i）Tversky和Kahneman的价值函数v（x）与α=0.88，λ=2.25和δ=0.65的概率加权函数 $w_{TK}（p）$ [4]和（ii）Prelec（相同的v（x）和 $w_{Prelec}$ ）（α=0.65，β=1）[13]，其中这些参数是通过他们过去的社会实验推断的（例如[4]，[13]）。我们还假设r=10%，f=1， $N_p$ 从1变化到200。使用了两个顶级k机制中k的最佳参数，即线性加权和指数加权分别为k=16%和k=6%。

图4显示了不同机制和假设下的效用比较。我们可以清楚地看到CPT假设下的效用差异。前16%（线性加权）是参与者最有吸引力的机制，因为（i）实现正效用所需的参与者人数最少（即前16%（直线加权）需要21人，前6%（指数加权）需要34人，赢者通吃需要53人，三个频段需要97人），并且（ii）它实现了比其他频段更高的效用。从这个结果中，我们可以说赢家通吃和前6%（指数权重）的风险太大，对参与者的吸引力较小，前16%（线性权重）的机制提供了风险和回报的良好平衡。然而，我们只能说它是测试的四种机制中最好的；寻找理论上的最优机制是一个悬而未决的问题。同样，尽管我们的发现与测试的值和概率加权函数相比是正确的，但它可能不适用于其他函数。

图5.f的影响。

C.f的影响

我们阐明了f如何影响参与者加入游戏的意愿。图5显示了当f从1到10000变化时，效用的对数尺度比较。我们使用具有相同参数的Tversky和Kahneman函数以及前16%（线性加权）机制进行评估。无论f值如何，当 $Np≥21N_p\ge21$ 时，效用为正。从图5中我们可以看出，入场费越高，对参与者的吸引力越大。在我们的游戏中，当运营商接手后，累积的入场费将分配给前16%，参与者将欣赏更多的入场费。然而，这仍然是一个悬而未决的问题，即使我们用真正的法定货币或加密货币替换f，这仍然成立。例如，f=1 BTC（在撰写本文时约为30000美元）是否比f=0.01 BTC更具吸引力？虽然这似乎太冒险了，但所提出的方法还不能很好地解释这一点。

D.r的影响

然后，我们阐明r如何影响参与者的效用。图6显示了当r从5%到90%变化时的效用。从这个数字可以看出，r越高，对参与者的吸引力就越小，这是可以理解的，因为当r高时，参与者将获得更少的奖金。对于极端情况（例如，r=90%），即使 $N_p$ 增加，效用也会持续下降。此外，r越高，效用变得积极所需的参与者就越多。例如，r=5%只需要19名参与者，而r=30%需要45名参与者。

E.运营商的预期利润

最后，我们比较了当r和f变化时运营商的预期利润。我们使用与第V-D节相同的设置，只是Np、r和f分别从1到50、从5%到20%和从1到2变化。图7显示了运营商的预期利润。请注意，某些结果对应于某些区域。例如，当 $Np≥21N_p\ge21$ 时，（r=5%，f=2）和（r=10%，f=1）的结果对应。从运营商的角度来看，r不应太小，以增加盈利能力。然而，r越高，参与游戏的人就越多，游戏就越有吸引力。在这方面，操作员的策略之一是以某种方式推断参与者的预期数量，并相应地设置r。例如，如果30个参与者可以加入一个游戏，那么r应该小于20%，因为这是最大r。

图7.预期运营商利润。

F.讨论

我们方法的贡献在于，它提供了一种合理的方法来设计加密彩票机制，并在效用和利润方面进行比较。此外，所讨论的方法是通用的。我们相信，它可以应用于其他用例，如设计和分析最佳区块链挖掘奖励，以及基于代币的应用程序，如众包和数据挖掘平台。

另一方面，我们意识到以下限制，这些限制仍然是悬而未决的问题。

所获得的结果和结论可能会受到所选值函数、概率加权函数及其参数的影响。有必要检查得出这些参数的实验条件是否与当前问题相似。
操作员必须手动提出可能的机制，因此可能会错过真正的最佳机制。
本文中使用的CPT模型不能很好地解释法定货币或加密货币f如何影响参与者的加入意愿。f=1 BTC是否比f=0.01 BTC更有吸引力，即使前者风险太大？
此分析仅关注单个游戏。然而，如[7]所述，当重复游戏时，可能需要分析机制和效用。
在建模参与者的行为时，可能需要考虑更多因素。例如，有一份报告指出，风险态度因国家而异，不仅取决于经济条件，还取决于文化因素[16]。

六、结论

我们以基于加密的彩票游戏为例，提出了一种设计彩票游戏机制的方法。关键思想是将行为经济学纳入机制设计，以更好地预测参与者加入游戏的意愿以及基于效用分析的运营商盈利能力。特别是，我们利用CPT来模拟参与者的行为。我们为游戏提出了四种机制，并通过改变参数从效用和利润方面对其进行了彻底评估。我们的评估表明，top k（线性权重）是四种机制中最好的机制，它将奖金分配给游戏的top k参与者，奖金数量随排名线性下降。我们还澄清了在某些假设下效用与参与者数量之间的关系（例如，运营商收取多少费用和入场费的参数如何影响效用以及使游戏具有吸引力所需的最小参与者数量）。

我们的方法在设计基于密码的彩票游戏方面有一些贡献，但仍有一些改进的空间。例如，我们没有很好地解释，即使在入场费太高的情况下，游戏风险太大而无法加入，公用事业也会不断增加。我们将解决这些问题，并提供更好的机制设计方法。

---煤油灯科技victorlamp.com翻译整理---

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